Gặp Gỡ Mùa Hè 2008

Trang web: http://www.math.hcmuns.edu.vn/ggmh

Poster. Vui lòng chia sẻ thông tin này.

Thời gian

Chủ Nhật, 13 tháng 7 năm 2008.

Địa điểm

Phòng F102, ĐHKHTN TPHCM, 227 Nguyễn Văn Cừ, Quận 5.

Người báo cáo

Lê Dũng (University of Texas at San Antonio)

Nguyễn Xuân Hùng (Đại học Khoa học Tự nhiên TPHCM)

Nguyễn Hoàng Lộc (University of Utah)

Lê Quang Nẫm (New York University)

Nguyễn Công Phúc (Purdue University)

Đặng Đức Trọng (Đại học Khoa học Tự nhiên TPHCM)

Gặp Gỡ Mùa Hè năm nay có quan hệ với Học kì Hè tại Khoa Toán-Tin Học ĐHKHTN TPHCM. Sẽ có seminar của Trương Trung Tuyến và các khoá học của Lê Dũng, Phạm Xuân Dự, Nguyễn Hoài Minh, Nguyễn Công Phúc. Xem chi tiết ở trang http://www.math.hcmuns.edu.vn

Chương trình

Chủ Nhật, 13/7/2008, Phòng F102

Thời gian	Người báo cáo	Nội dung
8:00 ‒ 8:45		Phát biểu của đại diện Khoa Toán và của khách mời
9:00 ‒ 9:50	Lê Dũng	Strongly coupled elliptic and parabolic systems and related questions
10:05 ‒ 10:55	Nguyễn Xuân Hùng	A dual analysis for mechanics problems
11:10 ‒ 12:00	Nguyễn Hoàng Lộc	On positive solutions of quasilinear elliptic equations
12:00 ‒		Ăn trưa
13:30 ‒ 14:20	Nguyễn Công Phúc	Singular quasilinear and Hessian equations and inequalities
14:35 ‒ 15:15	Lê Quang Nẫm	A Gamma-Convergence Approach to the Cahn-Hilliard Equation
15:30 ‒ 18:00		Thảo luận. Trả lời câu hỏi của sinh viên và người tham dự. Phát biều của Trần Võ Huy đại diện cho nhóm sinh viên cao học PUF vừa đi Pháp về. Thảo luận về việc tổ chức Gặp Gỡ Mùa Hè 2009
18:30 ‒	Ăn tối

 

 

Tóm tắt báo cáo

Nguyễn Xuân Hùng

A dual analysis for mechanics problems

This report revises briefly the application of the dual analysis concept to elasticity problems. In this method, a same problem is analyzed simultaneously by a displacement and an equilibrium model. The energetic distance between these two models is the sum of both global errors and consequently, an upper bound of each of them. After an exposition of the two models, numerical examples are illustrated, which show the high obtainable accuracy of the method.

Keywords: equilibrium element, conforming element, dual analysis

References:

[1]. Fraeijs de Veubeke B.M. Displacement and equilibrium models in the finite element method, in "Stress analysis", edit.Zienkiewicz O.C. Wiley, London, 1965.

[2]. G.Sander. Applications de la methode des elements finis a la flexion des plaques, Coll.Pub.Fac.Sc.Appli. Univ.of Liège, N015, 1969.

[3]. J.F. Debongnie, P. Beckers. Recent advances in the dual analysis theory, IV Congreso Métodos Numéricos in Ingenieria, Sevilla, 7-10 junio, 1999.

[4]. J. F. Debongnie and H. Nguyen-Xuan and H. C. Nguyen. Dual analysis for finite element solutions of plate bending, Proceedings of the Eighth International Conference on Computational Structures Technology, Civil-Comp Press, Stirlingshire, Scotland, 2006.

[5]. H. Nguyen-Xuan and T. Rabczuk and S. Bordas and J. F. Debongnie. A smoothed finite element method for plate analysis, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 197: 1184 – 1203, 2008.

---

Nguyễn Hoàng Lộc

On positive solutions of quasilinear elliptic equations

In 1981 Peter Hess established a multiplicity result for solutions of boundary value problems for nonlinear perturbations of the Laplace operator. The sufficient conditions given were later shown to be also necessary by Dancer and Schmitt. In this work we show that similar (and slightly more general) results hold when the Laplace operator is replaced by the p− Laplacian.

References

[1] E. Dancer and K. Schmitt, On positive solutions of semilinear elliptic equations, Proceedings of the American Mathematical Society, 101 (1987), pp. 445–452.

[2] P. Hess, On multiple positive solutions of nonlinear elliptic eigenvalue problems, Commun. Partial Differential Equations, 6 (1981), pp. 951–961.

[3] V. K. Le and K. Schmitt, Some general concepts of sub-supersolutions for nonlinear elliptic problems, Topological Methods in Nonlinear Analysis, 28 (2006), pp. 87–103.

[4] G. M. Lieberman, The natural generalization of the natural conditions of Ladyzhenskaya and Ural’tseva for elliptic equations, Commun. Partial Differential Equations, 16 (1991), pp. 311–361.

Nguyễn Công Phúc

Singular quasilinear and Hessian equations and inequalities

We give complete characterizations for the solvability of the following quasilinear and Hessian equations:

−∆_p u =σu^q+ ω, F_k[−u] = σu^q+ ω, u≥0

on a domain Ω ⊂ R . Here ∆_p is the p-Laplacian, F_k[u] is the k- Hessian, and σ, ω are given nonnegative measurable functions (or measures) on Ω. Our results give a complete answer to a problem posed by Bidaut-Véron in the case σ ≡ 1, and extend earlier results due to Kalton and Verbitsky, Brezis and Cabré for general σ to nonlinear operators.

This talk is based on joint work with Igor E. Verbitsky.