PHÂN BỐ MÔN HỌC CAO HỌC

KHÓA 19/2009 NGÀNH GIẢI TÍCH, KHOA TOÁN-TIN HỌC

Ngày 14 tháng 10 năm 2009

Học viên cao học sẽ có sự lựa chọn giữa hai phương thức đào tạo.

Theo Phương thức 1, học viên cần lấy 44 tín chỉ từ các môn chuyên ngành, trong đó có 20 tín chỉ (5 môn học) từ các môn bắt buộc, phần còn lại (khoảng 6 môn học) từ các môn tự chọn, không làm luận văn. Học viên sẽ tốt nghiệp khi học đủ số tín chỉ, không làm luận văn. Theo qui định hiện nay của trường, học viên tốt nghiệp theo phương thức này không được học tiếp bậc tiến sĩ.

Theo Phương thức 2, học viên cần lấy 32 tín chỉ từ các môn chuyên ngành, trong đó có 16 tín chỉ (4 môn học) từ các môn bắt buộc, phần còn lại (khoảng 4 môn học) từ các môn tự chọn, và làm luận văn tương đương 12 tín chỉ. Học viên bắt buộc phải học môn Phương pháp luận nghiên cứu Khoa học (2 tín chỉ). Học viên sẽ làm luận văn (12 tín chỉ).

Chương trình đào tạo sẽ kéo dài tối đa 2 năm. Mỗi học viên sẽ chọn việc thực hiện luận văn hay không chậm nhất là sau 18 tháng. Việc lựa chọn này phụ thuộc vào nguyện vọng của học viên, việc học viên có tìm được giáo viên hướng dẫn luận văn và đề tài luận văn hay không, và sự đồng ý của Bộ môn Giải tích.

Chương trình học

Mỗi môn học dưới đây gồm 4 tín chỉ. Môn Seminar Giải tích được lấy nhiều lần. Các môn tự chọn khác sẽ được thông báo sau. Học viên được lấy thêm một môn học (tối đa 4 tín chỉ) thuộc các chuyên ngành cao học khác của Khoa Toán-Tin học.

Nhóm học phần 1

02/11/2009 đến 09/01/2010 (10 tuần): học chuyên môn
17/01/2010 đến 30/01/2010: thi kết thúc học phần
01/02/2010 đến 28/02/2010: Nghỉ Tết Nguyên Đán

• Đại số tuyến tính nâng cao. Giáo viên: Lê Văn Hợp

• Giải tích hàm nâng cao. Giáo viên: Nguyễn Hội Nghĩa

• Giải tích thực. Giáo viên: Đặng Đức Trọng

Nhóm học phần 2
01/03/2010 đến 08/05/2010 (10 tuần): học chuyên môn

16/05/2010 đến 29/05/2010: thi kết thúc học phần

• Giải tích phức. Giáo viên: Nguyễn Công Tâm

• Phương trình đạo hàm riêng (bắt buộc đối với Phương thức 1). Giáo viên: Đặng Đức Trọng

• Phương trình vi phân (tự chọn). Giáo viên: Nguyễn Thanh Vũ

Nhóm học phần 3
31/05/2010 đến 02/07/2010 (5 tuần): học Triết và Ngoại Ngữ

03/07/2010 đến 10/07/2010: Nghỉ tuyển sinh đại học
12/07/2010 đến 13/08/2010 (5 tuần): tiếp tục học phần
22/08/2010 đến 31/08/2010: thi kết thúc học phần

• Giải tích số (tự chọn). Giáo viên: Nguyễn Thành Long

• Bài toán ngược (tự chọn). Giáo viên: Phạm Hoàng Quân và Đinh Ngọc Thanh

• Giải tích phức nâng cao (tự chọn). Giáo viên: Võ Đăng Thảo

Nhóm học phần 4
06/09/2010 đến 12/11/2010 (10 tuần): học chuyên môn

22/11/2010 đến 03/12/2010: thi kết thúc học phần

• Phương pháp số giải phương trình vật lí toán (tự chọn). Giáo viên: Mai Đức Thành

• Phương trình vật lí toán nâng cao (tự chọn). Giáo viên: Nguyễn Công Tâm

Nhóm học phần 5

06/12/2010 đến 21/01/2011 (8 tuần): học chuyên môn
24/01/2011 đến 12/02/2011: Nghỉ Tết Nguyên Đán
14/02/2011 đến 26/02/2011: (2 tuần): tiếp tục học phần

• Hệ luật bảo toàn hyperbolic phi tuyến (tự chọn). Giáo viên: Mai Đức Thành

Lịch học riêng của từng phương thức đào tạo:

Phương thức 1: Phương thức môn học (không thực hiện luận văn thạc sĩ):

Nhóm học phần 6:
20/03/2011 đến 27/05/2011: (10 tuần): học chuyên môn
06/06/2011 đến 17/06/2011: thi kết thúc học phần

Nhóm học phần 7 (Nhóm học phần trả nợ):
19/06/2011 đến 31/08/2011: học phần trả nợ
05/09/2011 đến 17/09/2011: thi trả nợ

Xét tốt nghiệp: tháng 10,11/2011.

Phương thức 2: Thực hiện luận văn thạc sĩ

Xét đăng ký đề tài luận văn thạc sĩ: Tháng 04/2011

Thời gian thực hiện luận án Thạc sĩ: từ tháng 05/2011 đến tháng 10/2011 (6 tháng)

Trình luận văn thạc sĩ: Tháng 11/2011.

Đề cương môn học

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

Methods Of Scientific Researchs

PGS.TS. Bùi Xuân Hải

Số tiết: 60 (45 LT+15 BT)

Tóm tắt môn học: Trình bày những khái niệm chung về khoa học và nghiên cứu khoa học, các loại hình và hình thức nghiên cứu khoa học. Đưa ra một quá trình chung để thực hiện một công trình nghiên cứu khoa học. Trong phần thực hành, học viên được hướng dẫn cách soạn thảo một văn bản toán học bằng Latex, làm quen với một số bài báo toán học để học hỏi về văn phong toán học. Ngoài ra học viên cũng được hướng dẫn để tìm hiểu cấu trúc của một bản luận văn Thạc sỹ toán học.

Course summary: The general conceptions on sciences and scientific researchs, the types and forms of researchs are introduced. Also, the general steps for the realisation of some scientific research are discussed. For practical activities, students are recommended to use Latex for preparing mathematical texts and to read some mathematical papers for understanding the mathematical style. Also, they are recommended to acquaint with the structure of a dissertation.

Nội dung môn học:

1. NHỮNG KHÁI NIỆM CHUNG VỀ KHOA HỌC VÀ NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

   1. Khoa học là gì? Vai trò của khoa học trong đời sống và trong sự phát triển xã hội.

   2. Sơ lược về quá trình phát triển của khoa học.

   3. Khái niệm về sự nghiên cứu khoa học.

2. CÁC LOẠI HÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

   1. Tóm tắt khoa học.

   2. Tổng quan khoa học.

   3. Nhận xét khoa học.

   4. Bài báo khoa học.

   5. Báo cáo khoa học.

   6. Tiểu luận, luận văn.

   7. Sách giáo khoa.

   8. Sách chuyên khảo.

3. CÁC HÌNH THỨC NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

   1. Nghiên cứu cá nhân.

   2. Nghiên cứu tập thể.

   3. Nghiên cứu lý thuyết.

   4. Nghiên cứu thực nghiệm.

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH NÂNG CAO

Advanced Linear Algebra

GS.TS. Nguyễn Hữu Anh

PGS.TS. Bùi Xuân Hải

TS. Lê Văn Hợp

Số tiết: 60 ( 45 tiết lý thuyết và 15 tiết bài tập )

Tóm tắt môn học: Ma trận và toán tử chéo hoá được. Phức hoá không gian vector thực và toán tử thực. Dạng nửa đơn cho ma trận và toán tử thực. Hàm mũ của ma trận và toán tử thực. Ma trận và toán tử lũy linh. Dạng chính tắc Jordan và sự phân tích Jordan của ma trận và toán tử. Ap dụng giải hệ phương trình vi phân và phương trình vi phân cấp cao thực.

Course summary: Diagonalizable matrices and operators. The complexification of real vector spaces and operators. The exponentiation of real matrices and operators. Nilpotent matrices and operators. The Jordan canonical form and the Jordan decomposition of matrices and operators. The application for solving real differential equation systems and high order differential equations.

Các môn học trước: Đại số tuyến tính. Giải tích hàm. Phương trình vi phân.

Nội dung môn học:

1. MA TRẬN VÀ TOÁN TỬ CHÉO HOÁ ĐƯỢC

   1. Đa thức đặc trưng, trị riêng, không gian riêng và vector riêng của ma trận và toán tử.

   2. Ma trận và toán tử chéo hoá được.

   3. Giải hệ phương trình vi phân X’(t) = AX(t) với A là ma trận thực chéo hoá được.

2. PHỨC HOÁ KHÔNG GIAN VECTOR VÀ TOÁN TỬ THỰC

   1. Phức hoá không gian vector và toán tử thực.

   2. Ma trận và toán tử đơn. Ma trận và toán tử có các trị riêng đều đơn.

   3. Giải hệ phương trình vi phân X’(t) = AX(t) với A là ma trận thực có các trị riêng đều đơn

3. HÀM MŨ CỦA MA TRÂN VÀ TOÁN TỬ THỰC

   1. Chuẩn trên không gian vector thực

   2. Hàm mũ của ma trận và toán tử thực

   3. Giải các hệ phương trình vi phân X’(t) = AX(t) và X’(t) = AX(t) + B(t). Giải phương trình vi phân tuyến tính cấp cao thuần nhất và không thuần nhất.

4. DẠNG CHÍNH TẮC JORDAN CỦA MA TRẬN VÀ TOÁN TỬ

   1. Ma trận và toán tử luỹ linh.

   2. Dạng chính tắc Jordan và sự phân tích Jordan của ma trận và toán tử.

   3. Giải hệ phương trình vi phân X’(t) = AX(t) với A là ma trận thực có đa thức đặc trưng tách được trên R

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. BỘ MÔN ĐẠI SỐ KHOA TOÁN TIN HỌC ĐHKHTN (2001), Đại số tuyến tính, NXB Đại Học quốc gia TPHCM.

2. DƯƠNG MINH ĐỨC (2001), Giải tích hàm, NXB Đại Học quốc gia TPHCM.

3. Hirsch, M. W., Smale, S. (1972), Differential equations, dynamical systems and linear algebra, University of California, Berkeley.

Phân bố giờ : Giảng viên lên lớp 40 tiết và học viên tự học 20 tiết.

Hình thức thi kết thúc môn học : Thi viết từ 150 đến 180 phút.

GIẢI TÍCH HÀM NÂNG CAO

Advanced Course On Functional Analysis

PGS.TS. Dương Minh Đức

PGS.TS. Nguyễn Hội Nghĩa

Số tiết: 60 (45 LT + 15 BT)

Tóm tắt môn học: Các không gian Banach thông dụng và các kết quả cơ bản trong không gian Banach và Hilbert .

Course summary: Usual Banach spaces and basic results for Banach and Hilbert spaces.

Các môn học trước:

Nội dung môn học:

Chương 1: CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN TRONG KHÔNG GIAN BANACH .

1. Dạng giải tích và dạng hình học của định lý Hahn-Banach.

1. Định lý Banach -Steinhaus.

1. Định lý ánh xa. mở. Định lý đồ thị đóng.

Chương 2: TÔPÔ YẾU - CÁC KHÔNG GIAN ĐẶC BIỆT .

2. Tôpô yếu và tôpô yếu*.

2. Không gian phản xạ, không gian khả li, không gian lồi đều.

Chương 3: CÁC KHÔNG GIAN LP.

3. Không gian Lp.

3. Tính phản xạ và khả ly của không gian Lp.

3. Đối ngẩu của không gian Lp.

3. Tiêu chuẩn compắc trong không gian Lp.

Chương 4: KHÔNG GIAN HILBERT.

4. Không gian Hilbert.

4. Các định lý Stampacchia và Lax-Milgram.

Chương 5: TOÁN TỬ KHÔNG BỊ CHẶN.

5. Toán tử tự liên hợp.

5. Toán tử đóng.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[2] Dương Minh Đức (2000), Giải tích hàm,. NXB Đại Học Quốc Gia TP HCM.

[3] Brezis, H. (2002), Giải tích hàm , lý thuyết và ứng dụng,. NXB Đại Học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh. ( bản dịch của Nguyễn Hội Nghĩa và Nguyễn Thành Long)

[4] Yosida, K. (1965). Functional analysis, Springer.

Phân bố giờ: Cán bộ lên lớp 45 tiết , học viên tự học 15 tiết

Hình thức thi kết thúc môn học: Điểm thuyết trình và kiểm tra giữa học kỳ: 6/10. Thi viết hoặc vấn đáp cuối học kỳ : 4/10.

GIẢI TÍCH THỰC

Real Analysis

PGS.TS. Đặng Đức Trọng

Số tiết: 60 (45LT+15BT)

Tóm tắt môn học: Không gian Lp, khai triển Fourier, biến đổi Fourier và không gian Sobolev.

Course summary: Lp spaces, Fourier expansion, Fourier transform and Sobolev spaces.

Các môn học trước: Giải tích cơ sở, Giải tích hàm.

Nội dung môn học:

Chương 1: TÍCH PHÂN LEBESGUE

1.1 Định nghĩa

1.2 Các định lý hội tụ

1.3 Định lý Fubini và công thức đổi biến

1.4 Tích chập.

Chương 2: KHÔNG GIAN LP

2.1 Không gian Banach

2.2 Không gian Lp

2.3 Tính trù mật trong Lp

2.4 Tích chập trong Lp

Chương 3: KHÔNG GIAN L2 VÀ KHAI TRIỂN FOURIER

3.1 Không gian Hilbert

3.2 Khai triển Fourier bằng đa thức lượng giác

3.3 Khai triển Fourier bằng đa thức Legendre

3.4 Khai triển Fourier bằng hàm Hermite

Chương 4: BIẾN ĐỔI FOURIER

4.1 Định nghĩa và tính chất

4.2 Biến đổi Plancherel

4.3 Ứng dụng của biến đổi Fourier

Chương 5: KHÔNG GIAN SOBOLEV

5.1 Đạo hàm suy rộng

5.2 Các định lý nhúng

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Kônmôgôrôp, A. N., Fômin, X. V. (1971), Cơ sở lý thuyết hàm và giải tích hàm, NXB GD.

[2] Brezis, H. (1983), Analyse fonctionelle, théorie et applications, Masson, Paris.

[3] David Wunsch, A. (1994), Complex variables with applications, Addison-Wesley, Massachusets.

[4] Rudin, W. (1987), Real and complex analysis, McGraw-Hill, NewYork.

Phân bố giờ: cán bộ giảng dạy lên lớp 45 tiết, học viên tự học 15 tiết.

Hình thức thi kết thúc môn học: Tự luận.

GIẢI TÍCH PHỨC

Complex Analysis

TS. Nguyễn Công Tâm

Số tiết: 60 tiết (40LT+20BT)

Tóm tắt môn học: Số phức. Đạo hàm của hàm biến phức. Các hàm giải tích sơ cấp cơ bản. Tích phân hàm biến phức. Chuỗi hàm hàm biến phức. Lý thuyết thặng dư. Phép biến hình bảo giác. Phép biến đổi Laplace. Phép biến đổi Laplace ngược. Ứng dụng của phép biến đổi Laplace.

Course summary: Complex number. The derivative of a functions of a complex variable. The examples of analytic functions. The integral of functions of a complex variable. The complex power series. The residue theory. The conformal mapping. The Laplace transform. The inverse Laplace transform. The applications of Laplace transform.

Các môn học trước: Toán A1, Toán A2, Phương trình vi phân.

Nội dung môn học:

Chương 1: SỐ PHỨC

1.1 Định nghĩa số phức.

1.2 Phép tính về số phức.

1.3 Biểu diễn hình học của số phức.

1.4 Dạng lượng giác của số phức.

1.5 Căn bậc n của số phức.

1.6 Tôpô của mặt phẳng phức.

1.7 Giới hạn của dãy số phức.

1.8 Mặt phẳng phức mở rộng. Mặt cầu Riemann.

1.9 Chuỗi số phức.

Chương 2: ĐẠO HÀM CỦA HÀM BIẾN PHỨC

2.1 Định nghĩa hàm biến phức.

2.2 Hàm ngược

2.3 Giới hạn của hàm biến phức.

2.4 Hàm liên tục

2.5 Định nghĩa đạo hàm.

2.6 Các qui tắc tính đạo hàm

2.7 Ý nghĩa hình học của và

2.8 Hàm giải tích

2.9 Quan hệ giữa hàm giải tích và hàm điều hoà.

Chương 3: CÁC HÀM GIẢI TÍCH SƠ CẤP CƠ BẢN

3.1 Hàm lũy thừa

3.2 Hàm

3.3 Hàm mũ

3.4 Hàm loga

3.5 Hàm lượng giác

3.6 Hàm hyperbol

3.7 Hàm lượng giác ngược

3.8 Hàm hyperbol ngược

3.9 Hàm lũy thừa phức tổng quát

Chương 4: TÍCH PHÂN HÀM BIẾN PHỨC

4.1 Tích phân của hàm một biến phức

4.2 Các tính chất của tích phân.

4.3 Định lý Cauchy cho miền đơn liên

4.4 Định lý Cauchy cho miền đa liên

4.5 Nguyên hàm

4.6 Công thức Newton- Leibnitz.

4.7 Công thức tích phân Cauchy.

4.8 Đạo hàm cấp cao của một hàm giải tích.

4.9 Bất đẳng thức Cauchy và định lý Liouville.

4.10 Định lý trung bình

4.11 Nguyên lý cực đại môđun.

Chương 5: CHUỖI HÀM HÀM BIẾN PHỨC

5.1 Đại cương về chuỗi hàm hàm biến phức

5.2 Chuỗi lũy thừa

5.3 Chuỗi Taylor

5.4 Không điểm của một hàm giải tích.

5.5 Định lý duy nhất

5.6 Chuỗi Laurent

5.7 Phân loại điểm bất thường cô lập

5.8 Dáng điệu tiệm cận của hàm tại lân cận vô cùng.

Chương 6: LÝ THUYẾT THẶNG DƯ

6.1 Định nghĩa thặng dư

6.2 Cách tính thặng dư

6.3 Định lý thặng dư

6.4 Tính tích phân bằng phương pháp thặng dư

Chương 7: PHÉP BIẾN HÌNH BẢO GIÁC

7.1 Khảo sát địa phương ánh xạbảo giác.

7.2 Bài toán biểu diễn bảo giác.

7.3 Phép biến hình phân tuyến tính.

7.4 Phép biến hình Giucopxki.

7.5 Các nguyên lý chung của phép biến hình bảo giác.

Chương 8: PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE

8.1 Định nghĩa

8.2 Tính tuyến tính.

8.3 Tính đồng dạng

8.4 Đạo hàm gốc

8.5 Đạo hàm ảnh

8.6 Tích phân gốc

8.7 Tích phân ảnh.

8.8 Tịnh tiến gốc

8.9 Tịnh tiến ảnh

8.10 Tích chập các gốc

8.11 Công thức Duhamel.

8.12 Tích chập các ảnh

8.13 Bảng đối chiếu gốc ảnh.

Chương 9: PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢC

9.1 Tìm gốc nhờ bảng đối chiếu gốc ảnh và các tính chất.

9.2 Tìm gốc nhờ định lý Borel và công thức Duhamel.

9.3 Tìm gốc nhờ định lý cơ bản.

9.4 Tìm gốc nhờ thặng dư

9.5 Tìm gốc nhờ khai triển thành chuỗi.

Chương 10: ỨNG DỤNG CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE

10.1 Giải phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng.

10.2 Giải phương trình vi phân tuyến tính cấp hai hệ số hằng liên quan đến bài toán dao động.

10.3 Giải phương trình vi phân tuyến tính cấp một với hệ số hằng

10.4 Giải phương trình đạo hàm riêng.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Nguyễn Hữu Anh (1999, Nhập môn Giải tích phức, Tủ sách ĐHKHTN Tp. HCM.

[2] Phan Bá Ngọc (1996), Hàm biến phức và phép biến đổi Laplace, NXB. Giáo Dục.

[3] Võ Đăng Thảo (2000), Hàm phức và toán tử Laplace, Trường ĐHKHTN Tp. HCM.

[4] Đậu Thế Cấp (2000), Hàm một biến phức. Lý thuyết và Ứng dụng, NXB. Giáo Dục.

[5] Đậu Thế Cấp (2001), Bài tập hàm một biến phức. Lý thuyết và Ứng dụng, NXB. Giáo Dục.

[6] Nguyễn Kim Đính (1997), Phép biến đổi Laplace, Trường ĐHKT. Tp. HCM.

[7] Nguyễn Thế Hoàn, Trần Văn Nhung (1979), Bài tập phương trình vi phân, Hà Nội.

[8] Targ, X. M. (1979), Giáo trình giản yếu Cơ học lý thuyết, Bản dịch tiếng Việt.

[9] Nguyễn Công Tâm (2002), Phương trình Vật lý -Toán nâng cao, NXB. Đại học Quốc Gia Tp. HCM.

[10] Duchateau, Paul C. (1973), Applied complex variables, Moscow (Mir).

Phân bố giờ: Cán bộ lên lớp 45 tiết , học viên tự học 15 tiết

Hình thức thi kết thúc môn học: Thi viết và seminar

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG

Ordinary Differential Equations

GS. TSKH Nguyễn Cang

Số tiết: 60 tiết (45lt + 15 bt)

Tóm tắt môn học: Lý thuyết cơ bản. Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm (hệ phương trình). Hệ tuyến tính. Phương trình vi phân tuần hoàn.

Course summary: Fundamental Theory. Existence and Uniqueness of Solutions (Systems of Equations). Linear Systems Periodic Solutions of Systems.

Các môn học trước: Phương trình vi phân thường (Chương trình Đại học) Đại số tuyến tính

Nội dung môn học:

Chương 0: MỘT SỐ KIẾN THỨC TRONG GIẢI TÍCH MA TRẬN

1. Đạo hàm và tích phân ma trận

2. Lũy thừa ma trận (số mũ là ma trận)

3. Dạng chính tắc của lũy thừa ma trận

4. Logarit ma trận

Chương 1: MỞ ĐẦU

1. Bài toán giá trị ban đầu

2. Ví dụ về bài toán giá trị ban đầu

Chương 2: LÝ THUYẾT CƠ BẢN

1. Sự tồn tại nghiệm

2. Sự liên tục của nghiệm

3. Sự duy nhất của nghiệm

4. Sự liên tục của nghiệm theo tham số

5. Hệ phương trình

Chương 3: HỆ TUYẾN TÍNH

1. Tập cơ bản và ma trận cơ bản

2. Phương trình ma trận

3. Công thức Ostrogradski – Liouville (công thức Abel)

4. Ma trận chuyển trạng thái

5. Phương trình vi phân phó

6. Cấu trúc của ma trận e^At

Chương 4: ỨNG DỤNG CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE VÀO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

1. Biến đổi Laplace và biến đổi Laplace ngược

2. Tìm nghiệm bằng phép biến đổi Laplace

Chương 5: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH TUẦN HOÀN

1. Đại cương

2. Định lý Floquet

3. Định lý Liapounov về chuyển một phương trình vi phân tuyến tính tuần hoàn x’(t) = A(t)x(t) trở về một phương trình có hệ số là hằng số Y’(t) = BY(t)

4. Dạng các nghiệm

5. Nghiệm thực. Nghiệm tuần hoàn

6. Phương trình phó

7. Phương trình không thuần nhất. Nghiệm tuần hoàn

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Jean – Marie Arnaudies: “Equations Differentielles” Nhà xuất bản Ellipses Paris – 2000

2. A.Pillay: “Introduction to Stability Theory” Oxford Univ. Press Spring 2003

3. Richard K. Miller.Antony N. Michel: “Ordinary Differentiel Equations” Academic Press 1982

4. Katsuhiko Ogata: “Discrete – Time Control Systems” Prentice Hall International Editions – 1995

5. N.Rouche. J.M. Mawhin: “Equations Differentielles ordinaircs” Masson Paris 1973

6. A.Halanay: ”Differential Equations, Stability, Oscillations, Time lags” Academic Press, New York, 1996

Phân bố thời gian

Sinh viên được tiếp xúc tài liệu trước, nghe giảng, thảo luận: 45 tiết

Seminar và bài tập: 15 tiết

Hình thức thi, kết thúc môn học: thi viết 120 phút

PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG

Partial Differential Equations

PGS. TS. Đặng Đức Trọng

Số tiết: 60 (45 LT + 15 BT)

Tóm tắt môn học: Phương trình Laplace, Định lý Lax-Milgram, Phương trình truyền nhiệt, Phương trình sóng, Lý thuyết nửa nhóm và Định lý Hille-Yoshida

Course summary: Laplace equation, Lax-Milgram theorem, Heat equation, Wave equation, Semigroup theory and Hille-Yoshida theorem.

Các môn học trước: Giải tích cơ sở, Giải tích hàm, Giải tích thực.

Nội dung môn học:

Chương 1: PHƯƠNG TRÌNH LAPLACE

1.1 Bài toán Newman và Dirichlet trên các miền đặc biệt

1.2 Nguyên lý cực đại mạnh

1.3 Định lý Lax-Milgram

1.4 Nghiệm yếu của phương trình Laplace

1.5 Nguyên lý cực đại yếu

1.6 Tính trơn của nghiệm

1.7 Giá trị riêng của toán tử Laplace

Chương 2: PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT VÀ PHƯƠNG TRÌNH SÓNG

2.1 Phương trình nhiệt trên các miền đặc biệt

2.2 Nguyên lý cực đại

2.3 Phương trình sóng trên các miền đặc biệt

2.4 Nguyên lý cực đại

Chương 3: LÝ THUYẾT NỬA NHÓM VÀ ĐỊNH LÝ HILLE - YOSHIDA

3.1 Đạo hàm và tích phân trên không gian Banach

3.2 Địng lý Hille-Yoshida

3.3 Ứng dụng vào phương trình nhiệt

4. Ứng dụng vào phương trình sóng.

5.  

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Nguyễn Công Tâm (2002), Phương trình vật lý toán nâng cao, Nxb ĐHQG Tp. HCM.

[2] Trần Đức Vân (2000), Phương trình vi phân đạo hàm riêng, Nxb. ĐHQG Hà nội.

[3] Brezis, H. (1983) Analyse fonctionelle, théorie et applications, Masson, Paris.

[4] Evans, L. C. (1998), Partial differential equations, American Math. Society.

[5] Trénoguine, V. (1985), Analyse fonctionelle, Editions Mir, Moscou.

Phân bố giờ: cán bộ giảng dạy lên lớp 45 tiết, học viên tự học 15 tiết.

Hình thức thi kết thúc môn học: Tự luận.

PHƯƠNG PHÁP SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ-TOÁN

Numerical Methods Solving Equations of Mathematical Physics

TS. Mai Đức Thành

Số tiết: 60 (45 Lt + 15 BT)

Tóm tắt môn học: Phương pháp sai phân hữu hạn: tính tương thích, độ chính xác và sự ổn định; sai phân hữu hạn cho phương trình elliptic: điều kiện biên Dirichlet và Neumann, điều kiện biên hỗn hợp, biên bất kỳ; sai phân hữu hạn cho phương trình parabolic: phương pháp hiển, phương pháp ẩn, phương pháp Crank-Nicholson, phương pháp ẩn luân chuyển hướng (ADI); sai phân hữu hạn cho phương trình hyperbolic: phương trình vận tải, phương trình truyền sóng; Phương pháp phần tử hữu hạn: công thức biến phân, xấp xỉ biến phân; phần tử hữu hạn một chiều: phần tử hữu hạn P₁, phần tử hữu hạn P₂, phần tử hữu hạn Hermite; phần tử hữu hạn nhiều chiều: phần tử hữu hạn tam giác; sự hội tụ và ước lượng sai số; phần tử hữu hạn chữ nhật.

Course summary: Finite difference methods: Consistency, accuracy, and stability; finite difference for elliptic equations: Dirichlet and Neumann boundary conditions, Robbins boundary conditions, irregular boundaries; finite difference for parabolic equations: explicit method, implicit method, Crank-Nicholson method, alternating direction implicit (ADI) method; finite difference for hyperbolic equations: transport equation, wave equation; finite element method: variational formulation, variational approximation; one-dimensional finite elements: finite element P₁, finite element P₂, finite element Hermite; multi-dimensional finite elements: triangular finite element, convergence and error estimation, rectangular finite element.

Các môn học trước: Giải tích hàm

Nội dung chi tiết:

Phần I. Các phương pháp sai phân hữu hạn

Chương 1: ĐẠI CƯƠNG

1. Phương trình vật lý-toán

2. Một số ví dụ

3. Điều kiện đầu và biên

4. Tính tương thích, sự chính xác và tính ổn định của lược đồ sai phân hữu hạn

Chương 2: SAI PHÂN HỮU HẠN CHO PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC

1. Tích hợp điều kiện biên Dirichlet và Neumann

2. Tích hợp điều kiện biên Robbins (hỗn hợp)

3. Biên bất kỳ

Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC

1. Phương pháp hiển

2. Phương pháp ẩn

3. Phương pháp Crank-Nicholson

4. Phương trình truyền nhiệt hai chiều

5. Phương pháp ẩn luân chuyển hướng (ADI)

Chương 4: PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC

1. Phương trình vận tải

2. Phương trình truyền sóng

Phần II. Phương pháp phần tử hữu hạn

Chương 5: XẤP XỈ BIẾN PHÂN

1. Công thức Green

2. Công thức biến phân

3. Định lý Lax-Milgram

4. Ứng dụng vào toán tử Laplace

5. Xấp xỉ biến phân

Chương 6: PHẦN TỬ HỮU HẠN MỘT CHIỀU

1. Mở đầu

2. Phần tử hữu hạn P₁

3. Sự hội tụ và ước lượng sai số

4. Phần tử hữu hạn P₂

5. Phần tử hữu hạn Hermite

Chương 7: PHẦN TỬ HỮU HẠN NHIỀU CHIỀU

1. Mở đầu

2. Phần tử hữu hạn tam giác

3. Sự hội tụ và ước lượng sai số

4. Phần tử hữu hạn chữ nhật

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] C. Bernardi, Y. Maday, F. Rapettit, Discretisation variationelle de problems aux limites elliptiques, Mathematiques et Applications 45, Springer, Paris (2004).

[2] H. Brezis, Analyse fonctionelle, Masson, Paris, (1983).

[3] R.L. Burden and J.D. Faires, “Numerical Analysis”, 5th edition, PWS Publishing, Boston (1993).

[4] P.G. Ciarlet, The finite element methods for elliptic problems, North-Holland, Amsterdam (1978)

[5] P.G. Ciarlet, J-L. Lions, Handbook of numerical analysis, John Wiley & Sons, New York, (1989).

[6] O. Pironneau, Methodes des elements finis pour les fluids, Mason, Paris (1988).

[7] S.S. Rao, Applied Numerical Methods for Engineers and Scientists, Prentice Hall, New York, (2002)

GIẢI TÍCH SỐ

Numerical Analysis

PGS. TS. Trần Thị Lệ

TS. Nguyễn Thành Long

Số tiết: 60

Tóm tắt môn học: Phương pháp biến phân và phương pháp phần tử hữu hạn giải bài toán biên của các phương trình vật lý toán.

Course summary: The variational method & the finite element method for solving boundary - value Problems of PDE.

Các môn học trước: chương trình đại học

Nội dung môn học:

Chương 1: KHÔNG GIAN SOBOLEV

Nhắc lại về không gian Sobolev

Chương 2: BÀI TOÁN ELLIPTIC

2.1 Sự thành lập biến phân cho bài toán biên elliptic.

2.2 Bài toán biến phân trừu tượng.

2.3 Bài toán biên elliptic cấp 2.

2.4 Hệ đàn hồi và hệ Stokes.

Chương 3: XẤP XỈ BIẾN PHÂN CỦA BÀI TOÁN BIÊN ELLIPTIC

3.1 Lý thuyết tổng quát của xấp xỉ biến phân.

3.2 Ap dụng vào các bài toán biến phân 1-chiều, 2-chiều.

Chương 4: NỘI SUY LAGRANGE TRONG RN

4.1 Phần tử hữu hạn Lagrange.

4.2 Phần tử hữu hạn đơn hình.

4.3 Phần tử hữu hạn siêu hộp.

4.4 Tổng quát về xấp xỉ trong không gian Sobolev.

Chương 5: PHÂN TÍCH PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

5.1 Trường hợp tập mở đa diện.

5.2 Trường hợp tập mở phi đa diện.

5.3 Phương pháp phần tử hữu hạn với tích phân số.

Chương 6: LÝ THUYẾT PHỔ CỦA BÀI TOÁN BIÊN

6.1 Giới thiệu về bài toán phổ.

6.2 Lý thuyết phổ tổng quát.

6.3 Ap dụng vào bài toán biên elliptic.

6.4 Xấp xỉ biến phân của bài toán phổ.

6.5 Ap dụng vào bài toán biên elliptic cấp 2.

Chương 7: BÀI TOÁN PARABOLIC

7.1 Bài toán biến phân cho phương trình nhiệt.

7.2 Bài toán Parabolic tổng quát.

7.3 Các ví dụ về bài toán parabolic.

7.4 Phương pháp rời rạc hoá.

7.5 Ap dụng vào bài toán parabolic cấp hai.

Chương 8: BÀI TOÁN HYPERBOLIC

8.1 Bài toán biến phân cho phương trình sóng.

8.2 Bài toán hyperbolic tổng quát.

8.3 Các ví dụ về bài toán hyperbolic.

8.4 Phương pháp rời rạc hóa.

8.5 Ap dụng vào bài toán hyperbolic cấp hai.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Adams, R. A. (1975), Sobolev spaces. Acad, Press, New York.

[2] Brézis, H. (1969), Analyse fonctionnelle. Théorie et Applications. Masson, Paris.

[3] Duvaut, G., Lions, J. L. (1972), Les inéquations en Mécanique et en Physique, Dunod, Paris.

Phân bố giờ: cán bộ giảng dạy lên lớp 45 tiết, học viên tự học 15 tiết

Hình thức thi kết thúc môn học: kiểm tra giữa kỳ 4/10 điểm, thi viết cuối kỳ 6/10 điểm.

BÀI TOÁN NGƯỢC

Inverse Problems

PGS. TS. Đinh Ngọc Thanh,

TS. Phạm Hoàng Quân.

Số tiết : 60

Tóm tắt môn học : Khái niệm về bài toán ngược, bài toán không chỉnh, phép chỉnh hóa Tikhonov, bài toán moment, phương trình tích phân loại 1 và một số bài toán ngược trong Vậy lý Toán.

Course summary: The concept of inverse, ill-posed problem, Tikhonov regularization, moment problems, integral equations of the first kind and some inverse problems in mathematical physics.

Các môn học trước : Giải tích hàm, giải tích thực.

Nội dung môn học :

Chương 1. BÀI TOÁN NGƯỢC KHÔNG CHỈNH.

1.1. Khái niệm bài toán ngược, bài toán không chỉnh.

1.2. Phương trình tích phân loại 1.

1.3. Sai số trường hợp xấu nhất và sơ đồ chỉnh hóa tổng quát.

Chương 2. PHÉP CHỈNH HÓA TOKHONOV

2.1. Tính chỉnh của bài toán chỉnh hóa.

2.2. Sai số giữa nghiệm chính xác và nghiệm chỉnh hóa.

2.3. Xấp xỉ hữu hạn chiều.

Chương 3. BÀI TOÁN MÔMEN.

3.1. Bài toán mômen tổng quát.

3.2. Thành lập bài toán mômen cho phương trình tích phân loại 1.

3.3. Xây dựng nghiệm chỉnh hóa từ bài toán mômen hữu hạn và đánh giá sai số.

Chương 4. MỘT SỐ BÀI TOÁN NGƯỢC TRONG VẬT LÝ TOÁN.

4.1. Một số bài toán ngược trong Địa Vật lý.

4.2. Một số bài toán ngược cho phương trình đạo hàm riêng parabolic.

4.3. Một số biến đổi tích phân ngược.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] A. Tikhonov, V. Arsenine (1976), Methodes de resolution de problemes mal-poses, Mir. Pub..

[2] C. W. Groetsch (1984), The theory of Tikhonov regularization for Fredholm equations of the first kind, Pitman Adv. Pub. Program.

[3] J. Baumeister (1987), Stable solutions of inverse problems, Vieweg & Sons.

[4] M. M. Lavrentiev, A. V. Avdeev, M. M. Lavrentiev, Jr. and V. I. Priimenko (2003), Inverse problems of Mathematical Physics, Inverse and Ill-posed Problems Series, VSP Pub. Ridderkerk.

Phân bố giờ : Cán bộ giảng dạy lên lớp 60 tiết.

Hình thức thi kết thúc môn học : Tiểu luận và thi tự luận kết thúc môn học.

GIẢI TÍCH PHỨC NÂNG CAO

Advanced Complex Analysis

PGS.TS. Võ Đăng Thảo

TS. Lê Bá Khánh Trình

Số tiết: 60 (45 LT+ 15 BT)

Tóm tắt môn học: Bất đẳng thức cho biến hình bảo giác và á bảo giác miền đa liên

Course summary: Inequalities for conformal and quasiconformal mappings of finitely-connected domains

Các môn học trước: Giải tích phức căn bản

Nội dung môn học:

Chương 1: BIẾN HÌNH BẢO GIÁC MIỀN ĐA LIÊN

1.1 Nguyên lý acgumen, định lý Rouché, ứng dụng

1.2 Các dạng miền chuẩn đa liên

1.3 Đặc trưng các phép biến hình lên miền chuẩn bằng các bài toán tối ưu

Chương 2: BẤT ĐẲNG THỨC TRONG BIẾN HÌNH BẢO GIÁC VÀ Á BẢO GIÁC

2.1 Công cụ

Phương pháp diện tích - độ dài của Ahlfors

Phương pháp tổng môđun của Groetzsch

Mở rộng bất đẳng thức diện tích của Carleman

Bổ sung định lý ba đường tròn Hadamard

Định nghĩa và các tính chất cơ bản của phép biến hình K- á bảo giác

Mở rộng các bất đẳng thức cơ bản trên cho biến hình á bảo giác

2.2 Đánh giá cho các lớp biến hình á bảo giác miền đa liên

Bài toán diện tích cho một lớp biến hình á bảo giác miền đa liên

Đánh giá cho các phép biến hình á bảo giác thuận và ngược hình vành khăn bị cắt theo các cung tròn

Đánh giá cho các phép biến hình á bảo giác thuận và ngược phần trong hoặc ngoài của đường tròn đơn vị bị cắt theo các cung tròn

Đánh giá cho các phép biến hình á bảo giác thuận và ngược mặt phẳng bị cắt theo các cung tròn

Chương 3: ỨNG DỤNG HÀM PHỨC VÀO LÝ THUYẾT TRƯỜNG

3.1 Trường phẳng và thế vị phức

3.2 Các trường phẳng đơn giản

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Ahlfors, L. (1966), Lectures on quasiconformal mappings, D. Van Nostrand Co., New York.

[2] Ahlfors, L. (1976), Complex Analysis, Mc. Graw-Hill, New York.

[3] Ngô Thu Lương (1995), Đánh giá cho các phép biến hình K - á bảo giác những miền giới hạn bởi đường tròn và cung tròn, Luận văn Thạc sĩ Toán học ĐHBK TP. HCM.

Phân bố giờ: cán bộ giảng dạy lên lớp 45 tiết, học viên tự học 15 tiết

Hình thức thi kết thúc môn học: kiểm tra giữa kỳ 4/10 điểm, thi viết cuối kỳ 6/10 điểm.

PHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ TOÁN NÂNG CAO

Advanced Mathematics Physics Equations

TS. Nguyễn Công Tâm

Số tiết: 60 tiết (40LT+20BT)

Tóm tắt môn học: Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai với hệ số hằng. Thành lập các phương trình đạo hàm riêng cơ bản. Phân loại phương trình đạo hàm riêng cấp hai. Phương trình thế vị. Phương trình nhiệt. Phương trình sóng. Hàm Bessel và ứng dụng.

Course summary: The linear differential equations with constant coefficients. Deriving equations of mathematics physics. Classification of second - order equations. The Laplace equations. The heat conduction equations. The wave equations. The Bessel function and applications.

Các môn học trước: Toán A1, Toán A2.

Nội dung môn học:

Chương 1: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP HAI VỚI HỆ SỐ HẰNG

1.1 Các bài toán dao động qui về phương trình vi phân tuyến tính cấp hai với hệ số hằng.

1.2 Tính duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy cho phương trình vi phân tuyến tính cấp hai với hệ số hằng.

1.3 Cách giải phương trình vi phân tuyến tính cấp hai với hệ số hằng.

1.4 Giải phương trình vi phân tuyến tính cấp hai với hệ số hằng liên quan đến bài toán dao động.

Chương 2: THÀNH LẬP CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG CƠ BẢN

2.1 Các định nghĩa.

2.2 Thành lập phương trình dao động của dây.

2.3 Thành lập phương trình nhiệt.

2.4 Thành lập phương trình Laplace

Chương 3: PHÂN LOẠI PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG CẤP HAI

3.1 Các loại phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai

3.2 Đưa các phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai với hệ số hằng về dạng chính tắc.

3.3 Đưa phương trình đạo hàm riêng tựa tuyến tính cấp hai với hai biến độc lập về dạng chính tắc.

Chương 4: PHƯƠNG TRÌNH THẾ VỊ

4.1 Phương trình Laplace và phương trình Poisson.

4.2 Các công thức Green.

4.3 Các tính chất cơ bản của hàm điều hòa.

4.4 Các định lý duy nhất.

4.5 Bài toán Dirichlet cho hình tròn.

4.6 Hàm Green.

Chương 5: PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT

5.1 Nguyên lý cực đại

5.2 Định lý duy nhất.

5.3 Định lý duy nhất trong toàn không gian.

5.4 Phương pháp tách biến.

5.5 Bài toán Cauchy.

5.6 Sự truyền nhiệt trong thanh nửa vô hạn.

Chương 6: PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN SÓNG

6.1 Bài toán Cauchy cho phương trình sóng ba biến không gian.

6.2 Bài toán Cauchy cho phương trình sóng hai biến không gian.

6.3 Phương trình không thuần nhất

6.4 Phương pháp các đường đặc trưng.

6.5 Phương pháp tách biến.

6.6 Định lý duy nhất.

Chương 7: HÀM BESSEL VÀ ỨNG DỤNG

7.1 Hàm Gamma

7.2 Hàm Bessel

7.3 Ứng dụng của hàm Bessel.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Nguyễn Công Tâm (2002), Phương trình Vật lý- Toán nâng cao, NXB. Đại học Quốc Gia TP. Hồ Chí Minh.

[2] Nguyễn Thừa Hợp (2001), Phương trình đạo hàm riêng, NXB. Đại học Quốc Gia Hà Nội.

[3] Vladimirov, V. S. (Editor), A collection of problems on the equations of mathematics physics.

Phân bố giờ: Cán bộ lên lớp 45 tiết , học viên tự học 15 tiết

Hình thức thi kết thúc môn học: Thi viết và seminar

HỆ LUẬT BẢO TOÀN HYPERBOLIC PHI TUYẾN

Nonlinear hyperbolic systems of conservation laws

TS. Mai Đức Thành

Số tiết : 60 (45 Lt + 15 BT)

Tóm tắt môn học: Tính hyperbolic, tính phi tuyến thực sự, sự suy biến tuyến tính, nghiệm yếu, phương pháp đặc trưng, điều kiện entropy, triệt tiêu nhớt, sốc, tiêu chuẩn Oleinik, công thức Lax-Oleinik, bài toán Riemann cho luật bảo toàn, lược đồ sai phân hữu hạn cấp một, lược đồ sai phân cấp cao cho luật bảo toàn, hệ tuyến tính, đàn hồi học.

Course summary: Hyperbolicity, genuine nonlinearity, linear degeneracy, weak solution, characteristic method, entropy condition, vanishing viscosity, shock, Oleinik criterion, Lax-Oleinik formula, Riemann probkem for scalar conservation law, finite difference schemes of first order, higher-order difference schemes for scalar conservation law.

Các môn học trước : Giải tích hàm

Nội dung môn học:

Chương 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ VÍ DỤ

1. Tính hyperbolic

2. Tính phi tuyến thực sự và sự suy biến tuyến tính

3. Nghiệm yếu của hệ luật bảo toàn

1.4. Phương pháp đặc trưng

1.5. Điều kiện entropy

1.6. Phương pháp triệt tiêu nhớt

Chương 2. CÁC LUẬT BẢO TOÀN VÔ HƯỚNG

2.1. Sóng sốc, tiêu chuẩn Oleinik

2.2. Phương trình Hamilton-Jacobi và công thức Hopf-Lax

2.3. Bài toán giá trị đầu và công thức Lax-Oleinik

2.4. Sóng giãn

2.5. Bài toán Riemann cho thông lượng là hàm lồi

2.6. Bài toán Riemann cho thông lượng không lồi

Chương 3. PHƯƠNG PHÁP SỐ CHO CÁC LUẬT BẢO TOÀN VÔ HƯỚNG

3.1. Các lược đồ sai phân hữu hạn cấp một

3.2. Sự hội tụ của các lược đồ sai phân hữu hạn cấp một

3.3. Tính ổn định và sự tương thích đối với bài toán giá trị đầu tuyến tính

3.4. Các lược đồ sai phân cấp cao

Chương 4. BÀ TOÁN RIEMANN CHO MỘT SỐ HỆ ĐƠN GIẢN

4.1. Hệ luật bảo toàn tuyến tính với hệ số hằng

4.2. Đàn hồi học và hệ p.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] A. Bressan, Hyperbolic systems of conservation laws. The one-dimensional

Cauchy problem, Oxford Univ. Press, 2000

[2] L.C. Evans, Partial differential equations, AMS Providence, 1998

[3] E. Goglewski, P-A. Raviart, Numerical Approximation of Hyperbolic Sytems

of Conservation Laws, Springer-Verlag, New York, 1998.

[4] D. Kroener, Numerical Schemes for Conservation laws, Wiley,

New York, 1997

[4] P.G. LeFloch, Hyperbolic systems of conservation laws. The theory of

classical and nonclassical shock waves, Birkhauser, 2002.

[5] S. Smoller, Shock waves and reaction-diffusion equations, Springer-Verlag,

New York, 1982.

SEMINAR GIẢI TÍCH

Analysis Seminar

TS. Huỳnh Quang Vũ

Số tiết: 60

Tóm tắt môn học: Đây là môn chuyên đề nhằm tạo điều kiện cho học viên tiếp cận với một số vấn đề chuyên sâu hoặc mới. Nội dung môn này không cố định mà phụ thuộc vào mối quan tâm của giáo viên và của học viên. Người dạy môn này cũng không cố định, trong nhiều trường hợp là giáo viên thỉnh giảng. Học viên được quyền lấy môn học này nhiều hơn một lần.

Course summary: This is a topic course. The aim is to create an apportunity for students to approach newer or deeper subjects. The contents of this course is not fixed and is dependent on the interests of the lecturers and the students. The lecturers can change from year to year, often are visiting lecturers. Students are allowed to take this course more than once.

Các môn học trước: Kiến thức chuẩn bị trước phụ thuộc vào nội dung từng năm, học viên cần hỏi ý kiến giảng viên về điều này. Nói chung học viên cần có những kiến thức tương ứng với các môn bắt buộc trong chương trình cao học.…………………

Phân bố giờ: theo quyết định của giảng viên

Hình thức thi kết thúc môn học: theo quyết định của giảng viên