Kiểm tra thư

 

Quản lý học tập

 

Quỹ phát triển đào tạo

Kỹ năng mềm

Nghề phù hợp cho cử nhân Toán
Định hướng giảng dạy Toán
                   

 

Hello, you either have JavaScript turned off or an old version of Macromedia's Flash Player. Get the latest flash player.

Đề cương ôn tập thi đầu vào cao học
16/11/2009

Hãy xem thông tin đầy đủ hơn trên trang web của Phòng Sau đại học.


 

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC

MÔN CƠ BẢN: TOÁN CƠ BẢN

(Môn cơ bản dành cho các chuyên ngành Đại số, Giải tích, Xác suất, Lý thuyết Tối ưu)

Số tiết: 30 tiết

 

 

Phần 1: ĐẠI SỐ

  1. Giải hệ phương trình tuyến tính. Các phép tính ma trận. Ma trận vuông khả nghịch. Định thức của ma trận vuông. Công thức Cramer

  2. Không gian vector. Không gian vector con. Không gian con sinh bởi 1 tập hợp. Cơ sở và số chiều. Tọa độ vector theo cơ sở và ma trận đổi cơ sở

  3. Ánh xạ tuyến tính. Không gian nhân (Ker) và không gian ảnh (Im). Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính theo các cơ sở. Toán tử tuyến tính. Toán tử tuyến tính song ánh. Trị riêng, vector riêng, không gian riêng và đa thức đặc trưng cho toán tử và ma trận vuông. Sự chéo hóa của toán tử và ma trận vuông

  4. Không gian Euclide. Không gian trực giao. Trực giao hóa Gram – Smidth. Cơ sở trực chuẩn. Hình chiếu trực giao. Khoảng cách từ một vector đến một không gian con hữu hạn chiều. Chéo hóa trực giao ma trận đối xứng thực

  5. Dạng song tuyến tính và dạng toàn phương. Chính tắc hóa dạng toàn phương: thuật toán Lagrange và phép biến đổi trực giao. Chỉ số quán tính và tính xác định dương của dạng toàn phương thực

 

Phần 2: GIẢI TÍCH

Dựa trên nội dung chương trình chung bậc đại học cho các ngành toán của Khoa Toán-Tin học. Tập trung vào nội dung trong Giải tích A2 và Giải tích hàm. Học viên xem thêm đề cương và các tài liệu tham khảo của các môn học này để có thêm chi tiết.

  1. Không gian metric. Tập đóng, tập mở. Điểm tụ, điểm cô lập. Dãy Cauchy. Ánh xạ liên tục. Không gian compact.

  2. Không gian định chuẩn. Không gian định chuẩn đầy đủ. Định lý mở rộng Tietze. Định lý xấp xỉ Weierstrass. Định lý Ascoli.

  3. Độ đo, hàm đo được và hàm khả tích. Định lý hội tụ đơn điệu của Lebesgue.

 

Tài liệu tham khảo

 

  1. Đại số tuyến tính, Bùi Xuân Hải (chủ biên), NXB ĐHQG tp.HCM

  2. Toán học cao cấp (tập 1, 3), Nguyễn Đình Trí (chủ biên), NXB Giáo dục, 2007

  3. Đại số tuyến tính, Ngô Việt Trung, NXB ĐHQG Hà Nội

  4. Nhập môn giải tích, Đặng Đình Áng, NXB Giáo dục

  5. Lý thuyết tích phân, Đặng Đình Ang, NXB Giáo dục

  6. Giáo trình giải tích hàm một biến, Nguyễn Đình Phư, Nguyễn Công Tâm, Đinh Ngọc Thanh and Đặng Đức Trọng, NXB DHQG, Thành phố Hồ Chí Minh, 2002.

  7. Giáo trình giải tích hàm nhiều biến, Nguyễn Đình Phư, Nguyễn Công Tâm, Đinh Ngọc Thanh and Đặng Đức Trọng, NXB DHQG,Thành phố Hồ Chí Minh, 2002.

  8. Principles of mathematical analysis, W. Rudin, McGraw-Hill, New York, 1976

  9. Calculus: Early transcendentals, James Stewart, 6th ed., Brooks/Cole, 2008.

  10. Real and complex analysis, W. Rudin, 3rd edition, McGraw-Hill, New York, 1986.

  11. Giải tích hàm, Dương Minh Đức, NXB Đại Học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh, Hồ Chí Minh, 2000.



Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên

Khoa Toán - Tin

 

 

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC

MÔN CƠ SỞ: GIẢI TÍCH

(Môn cơ sở dành cho chuyên ngành Giải tích)

Số tiết: 30 tiết

 

Dựa trên nội dung hai môn Giải tích hàm và Giải tích phức của chuyên ngành Giải tích Khoa Toán-Tin học.

 

1. Giải tích hàm

Không gian mêtric

  • Sự hội tụ.

  • Ánh xạ liên tục.

Không gian Banach

  • Không gian định chuẩn.

  • Dãy và chuỗi trong không gian định chuẩn.

  • Không gian Banach

Ánh xạ tuyến tính

  • Sự liên tục của ánh xạ tuyến tính.

  • Các định lý: Banach–Steinhaus, ánh xạ mở, đồ thị đóng, Hahn–Banach.

  • Định lý phổ của Riesz trong không gian định chuẩn.

Không gian Hilbert

  • Dạng Hilbert dương.

  • Các bất đẳng thức Schwartz, Minkowski.

  • Họ trực chuẩn, định lý biểu diễn Riesz.


 

Tài liệu tham khảo

[1] J. Dieudonné, Foundations of modern analysis, Academic Press, New York, 1960.
[2] Dương Minh Đức,
Giải tích hàm, NXB Đại Học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh, Hồ Chí Minh, 2000.
[3] S. Lang,
Undergraduate analysis, 2nd ed., Springer, 1997, bản mới của Analysis I,

Addison-Wesley, 1968.
[4] W. Rudin,
Real and complex analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, New York, 1986.

 

2. Giải tích phức

Tính khả vi

  • Giới hạn và liên tục

  • Tính khả vi

  • Tính giải tích

  • Hàm điều hoà

    Các hàm phức cơ bản

  • Hàm mũ, hàm lôgarít

  • Hàm lượng giác, hàm lượng giác ngược

  • Sự rẽ nhánh

    Tích phân trên mặt phẳng phức

  • Tích phân đường

  • Định lý Green

  • Độc lập đường và nguyên hàm

  • Công thức tích phân Cauchy

    Chuỗi lũy thừa

  • Sự hội tụ của chuỗi số phức

  • Sự hội tụ đều của chuỗi hàm phức

  • Chuỗi lũy thừa và chuỗi Taylor, chuỗi Laurent

    Thặng dư và ứng dụng

  • Điểm kỳ dị

  • Định nghĩa thặng dư, cách tính thặng dư

  • Tính tích phân bằng thặng dư

  • Áp dụng tính biến đổi Fourier và Laplace

Tài liệu tham khảo

[1] L.V. Ahlfors, Complex analysis, McGraw-Hill, New York, 1966.

[2] Nguyễn Hữu Anh, Nhập môn Giải tích phức, Tủ sách ĐHKHTN Tp. HCM., 1999.

 

 

 

 


 
Khoa Toán - Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh.
Phòng F.009, cơ sở 227 Nguyễn Văn Cừ, Quận 5, TP HCM.