Sinh viên Toán và Tài chính định lượng

Tháng 9-2009, Khoa Toán nhận được một thông tin tuyển dụng về tài chính từ tổ hợp Vietnam Fund Management (VFM), là một trong các quỹ đầu tư lớn nhất tại Tp. HCM liên kết giữa Sacombank và Dragon Capital, trong đó yêu cầu sinh viên như sau:

• You must be 100% comfortable with standard mathematics tools like Fourier analysis, PDEs, singular value decomposition, etc.
• You must be 100% comfortable with computer programming in any language (C++, Java, C#, etc). You don’t need to know Matlab, it is easy to learn.
• Minimum Master’s level understanding of Statistics.
• I need someone who knows at least as much statistics as I do, but my own academic training is mainly in stochastic differential equations so it would be very helpful if I can find someone who knows more statistics then I do. Ideally someone who understands “The Elements of Statistical Learning” by Friedman, Hastie, Tibshirani.
• We will work in English. Your English doesn’t need to be perfect but you should be comfortable to work in English.
• You should have a strong interest to learn about the stock market. You should have some minimal knowledge about the stock market – for example if you watch the business report on the TV that is enough.
• This will be a very difficult job. You will work long hours. You should be willing to work very hard and you should be very ambitious.

 Other

• This job is ideal for someone who has dreams of working on Wall Street. If you are willing to work very hard then this job is a realistic route to a career in finance, either in Saigon or NY.

Trong thời điểm đó, Khoa Toán-Tin học chưa có môn học nào về Tài chính. Do đó, Thạc sĩ Michael Kolakari (tốt nghiệp Đại học Stanford), người của Quỹ VFM đã đứng ra trực tiếp giảng dạy một môn học về Toán Tài chính với một thỏa thuận ưu đãi cho sinh viên Toán-Tin là sẽ đóng tiền học phần cho các sinh viên nào tham dự học. Câu hỏi đặt ra là: tại sao Quỹ VFM không sang những nơi đang đào tạo về tài chính khác ở Việt Nam để tuyển dụng mà lại chọn Khoa Toán, là nơi chưa đào tạo về Tài chính?  

Câu trả lời sơ bộ có thể thấy ở hai yêu cầu đầu tiên của nhà tuyển dụng.

• Có khả năng chắc chắn trong các công cụ Giải tích Fourier, Phương trình đạo hàm riêng (PDE), khai triển giá trị kỳ dị (SVD), …
• Có khả năng lập trình bằng C++, Java, C#...

Các kiến thức ở yêu cầu thứ nhất là các kiến thức bắt buộc chuyên sâu cho sinh viên hướng Giải tích ở Khoa Toán-Tin ĐHKHTN Tp. HCM. Đặc biệt, PDE là một thế mạnh của Khoa Toán-Tin mà các trường khác ở Tp. HCM không có. Yêu cầu kiến thức thứ hai cũng có tại Khoa Toán-Tin. Đặc biệt, Khoa Toán-Tin là nơi nhận đào tạo về Java cho công ty Sun và hiện đang có một phòng Lab của Sun tại Khoa Toán-Tin. Vì thế, về mặt sơ bộ, chọn Khoa Toán-Tin để tuyển dụng là một điều cần thiết với yêu cầu trên.

Câu hỏi sâu hơn: tại sao học tài chính lại cần nhiều kiến thức chuyên sâu về Toán như vậy?  Cân trả lời là lý thuyết về thị trường phái sinh (Derivatives Markets) đã phát triển trong 30 năm qua và trở thành trung tâm của tài chánh doanh nghiệp, đầu tư và quản trị tài chính. Robert Merton, nhà tài chính được giải Nobel 1997 cũng viết: ”Risk is the central element that influences financial behavior”. Lý thuyết Phái sinh cũng ảnh hưởng sâu sắc đến các chiến lược kinh doanh, vận hành quản trị, marketing. Tuy nhiên, một trong các trở ngại của việc học tập các công cụ phái sinh là yêu cầu về mức độ toán học rất cao để có thể hiểu được cặn kẽ các khái niệm nền tảng cơ bản. Robert L. McDonald trong cuốn sách kinh điển về thị trường phái sinh Derivatives Markets đã viết

Thirty years ago the Black-Scholes formular was new, and derivatives was an esoteric and specialized subject. Today a basic knowledge of derivatives is necessary to understand modern finance…. Derivatives is necessarily an analytical subject… For those who want to understand the subject at a deeper level, the last part of the book develops the Black-Scholes approach to pricing derivatives and present some of the standard mathematical model used in option pricing, such as Itô’s Lemma… The advanced course assumes that the student know basic statistic and have seen calculus, and from that point develops the Black-Scholes option-pricing framework as fully as possible. No one expect that a 10-week MBA level course will produce rocket scientists, but mathematic is the language of derivatives and it would be cheating students to pretend otherwise (Derivatives Markets, Robert L. McDonald, Addison-Wesley, 2006, trang xxii).

Các kiến thức về Bổ đề Itô nằm trong chương trình về quá trình Wiener, một kiến thức chuyên sâu của ngành xác suất. Như vậy, “calculus” mà McDonal đề cập đến không phải là Toán cao cấp mà các trường đại học ở Việt Nam hiện nay đang giảng dạy mà chính là Phép tính Ngẫu nhiên (Stochastic calculus). Đó là lý do tại sao để học được các công cụ định lượng phái sinh trong Tài chính, cần phải có một lượng kiến thức toán học chuyên sâu khá nặng.

Hiện tại, mức độ giảng dạy về Toán ở các trường kinh tế tài chính đều ở trạng thái miễn cưỡng. Các môn Toán được dạy trong chương trình Kinh tế Tài chính đều là môn Toán nhẹ nhất, ở trong ĐHQG Tp. HCM thì đó là môn Toán C, trong đó có một chút vi tích phân, một chút đại số tuyến tính. Vì thế nếu phải học về môn Tài chính hiện đại thì rất khó khăn. Tình trạng này không phải chỉ xảy ra ở Việt Nam. Ta hãy xem một nhà Kinh tế học Vi mô nước ngoài nói như thế nào về tình trạng này:

My aim in writing the first edition was to treatment of the methods of microeconomics that would allow students to apply these tools on their own and not iust passively absorb the predigested cases described in the text. I have found that the best way  to do this is to emphasize the fundamental conceptual foundations of microeconomics and to provide concrete examples of their application rather than to attempt to provide an encyclopedia of terminology and anecdote.

A Challenge in pursuing this approach arises from the lack of mathematic prerequisites for economics courses at many college and universities. The lack of calculus and problem-solving experience in general makes it difficult to present some of the analytical method of economics.

The distinction is worth emphasizing. An analytical approach to economics is one that uses rigorous, logical reasoning. This does not necessarily require the use of advanced mathematical methods. The language of mathematics certainly helps to ensure a rigorous analysis and using it undoutedly the best way to proceed when possible, but it may not be appropriate for all students.

Many undegraduate majors in economics are student who should know calculus, but don’t-at least, not very well… I think that this approach manages to convey the idea that calculus is not just a footnote to the argument of the text, but instead a deeper way to examine the same issues that one can also verbally and graphically… Every economics student should be able to translate an economic story into an equation or numerical example, but all too often the development of this skill is neglected (Intermediate Microeconomics, Hal R. Varian, Preface)

Khuynh hướng chọn các sinh viên có kiến thức về Toán là khuynh hướng rất rõ rệt ở nước ngoài. Điều kiện để học Cao học Tài chính (Master Programme in Finance) ở Ulm University, trường đứng thứ hai trong nghiên cứu tài chính ở Đức, là như sau:

Applicants must have completed a Bachelor’s degree (or an equivalent thereof) in mathematics or in another quantitative and mathematically-oriented discipline from a recognized university. A degree in economics or management, for example, is sufficient provided that you have succesfully taken a significant number courses in mathematics and statistics. You do not need prior knowledge in finance. The compulsory courses of the first semester are structured such that they can serve as an introduction to finance.  (Brochure của Ulm University, Đức)

Như vậy, nếu các sinh viên được đào tạo chương trình kinh tế, hay tài chính trong nước mà quá ít về Toán thì khả năng học lên cao ở đại học Ulm là gần như không thể vì họ cần một số học phần về Toán “coi… được được” (a significant number courses). Trong khi đó thì Sinh viên học nhiều về Toán có thể được nhận vào học mà không cần có hiểu biết trước về tài chính (You do not need prior knowledge in finance).

Một ví dụ khác về việc cần các kiến thức Toán học chuyên sâu có thể thấy qua liên kết đào tạo thạc sĩ chuyên ngành định phí bảo hiểm (Actuary) giữa trường đại học Lyon, Pháp, lần lượt với Đại Học Kinh Tế Tp. Hồ Chí Minh và trường Đại Học Hoa Sen Tp. Hồ Chí Minh. Chương trình đó yêu cầu đầu vào là sinh viên năm thứ 3 Khoa Toán. Chú ý rằng thời gian liên kết đào tạo này là 3 năm, năm thứ nhất được được dùng để hoàn tất chương trình đào tạo cử nhân toán chuyên ngành định phí bảo hiểm, hai năm sau thuộc chương trình đào tạo thạc sĩ.

Để phân biệt giữa cách đào tạo tài chính không dùng tới toán học và cách đào tạo tài chính  bằng lý thuyết về phái sinh, ngành đào tạo sau thường được đặt các tên sau Tài chính Định lượng (Quantitative Finance), Toán Tài chính (Mathematical Finance), Financial Engineering (Kỹ sư tài chính). Tất cả các ngành này đều có một phần chung là dạy định lượng bằng các công cụ phái sinh  . Có rất nhiều trường Đại học đào tạo về Tài chính định lượng (xin xem thêm phụ lục về các chương trình tài chính định lượng ở nước ngoài). Có cả một tạp chí của NXB Taylor-Francis lấy tên Quantitative Finance. Về Tài chính định lượng ta có thể xem giới thiệu của tạp chí Quantitative Finance

Quantitative Finance covers such applications as:

• Agent-based modelling
• Anomalies in prices
• Asset-liability modelling
• Behavioural finance
• Bounded rationality
• Corporate finance
• Corporate valuation
• Derivatives pricing and hedging
• Evolutionary game theory
• Experimental finance
• Extreme risks and insurance
• Financial econometrics
• Financial engineering
• Learning adaptation
• Liquidity modelling
• Market dynamics and prediction
• Market microstructure
• Operational risk modelling
• Portfolio management
• Price formation
• Risk management
• Trading systems
• Web-based financial services

Riêng ở tại Việt Nam, theo chúng tôi biết thì mới chỉ có hai nơi có đào tạo về Toán Tài chính là Khoa Kinh tế ĐHKTQD Hà Nội và Khoa Thống kê-Toán, ĐH Kinh tế Tp. HCM. Tuy nhiên, để có thể học sâu về Toán tài chính thì cần các kiến thức về Giải tích hàm, PDE, Độ Đo và Xác suất,… Những kiến thức này chúng tôi chưa tìm thấy trong danh sách các môn của hai nơi đào tạo kia.

Kỹ thuật định lượng trong Toán Tài Chính

-yêu cầu một lượng lớn kiến thức cơ bản của Toán Học cũng như Tin Học (như đã nói ở trên) mà đây chính là một ưu thế của Khoa Toán – Tin Học, trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, so với các trường thuộc khối ngành kinh tế.

-bên cạnh đó, các ứng dụng định lượng của Toán Tài Chính khá đa dạng, từ những ứng dụng trong trường hợp rời rạc mà ta có thể giải quyết bằng các phần mềm sẵn có cho tới trường hợp liên tục mà người ta cần xử lý bằng những phương pháp của giải tích số.

-với chiều hướng phát triển kinh tế mạnh mẽ và xu thế hội nhập với thế giới của nước ta, việc phát triển ngành Tài Chính Định Lượng trở thành một nhu cầu cấp thiết nhằm cung cấp nhân lực cho nhiều lĩnh vực kinh tế, từ Tài Chính Doanh Nghiệp, Ngân Hàng cho đến Thị Trường Chứng Khoán, Bảo Hiểm.

Vì thế Sinh viên Khoa Toán-Tin ĐHKHTN Tp. HCM có rất nhiều ưu thế đào tạo về Tài chính định lượng.