Responsable universitaire (I3M, Université de Montpellier 2, Ecole doctorale I2S) : Jérôme Droniou, droniou@math.univmontp2.fr , tél : 0467144203

Contexte : Le laboratoire MTMS (Modélisation des transferts en milieux solides) est engagé dans la modélisation, et les développements numériques associés, de la gestion des déchets nucléaires. Les phénoménologies à traiter couvrent pratiquement toutes les situations propres aux conditions de stockage et d’entreposage, avec pour objectif final de prévoir le relâchement des radionucléides. Le laboratoire est aussi impliqué dans la modélisation des sols pollués.

La simulation des équations de diffusionconvection (écoulements dans les milieux poreux, modèle de NavierStokes) demandent de disposer de méthodes numériques précises et robustes prenant en compte des opérateurs de diffusion anisotropes hétérogènes. Les approches opérationnelles au CEA (méthode des éléments finis mixtes hybrides, volumes finis) ont montré leur efficacité. Cependant, dans certaines modélisations, il peut être utile d'améliorer localement la précision des solutions à l'aide d'un estimateur d'erreur. Un des choix du service SFME (Service Fluides numériques et Etudes), qui présente l'avantage de ne pas remailler tout le domaine de calcul, est d'effectuer une adaptation de maillage, très rapide algorithmiquement, mais qui fait apparaître des mailles non conformes.

Description du sujet : La simulation des équations de diffusionconvection (écoulements dans les milieux poreux, modèle de NavierStokes) demande de disposer de méthodes numériques précises et robustes prenant en compte des opérateurs de diffusion anisotropes hétérogènes. Les approches opérationnelles au CEA (méthode des éléments finis mixtes hybrides, volumes finis) ont montré leur efficacité. Cependant, dans certaines modélisations, il peut être utile d'améliorer localement la précision des solutions à l'aide d'un estimateur d'erreur. Un des choix du service SFME (Service Fluides numériques et Etudes), qui présente l'avantage de ne pas remailler tout le domaine de calcul, est d'effectuer une adaptation de maillage, très rapide algorithmiquement, mais qui fait apparaître des mailles non conformes. Ce sujet se situe donc dans la thématique générale des techniques « AMR » (Adaptive Mesh Refinement) dont l’objet est l’obtention de maillages « optimaux » pour la résolution numérique approchée de systèmes d’EDP.

Nous nous intéresserons en particulier à une extension de la méthode volumes finis dite du “Diamant”. Elle repose sur une discrétisation centrée sur les mailles et s’appuie sur la reconstruction de la solution aux nœuds du maillage, en général par une méthode de moindre carré. Il s’agit de généraliser ce schéma à des maillages non conformes les plus généraux possibles et à des tenseurs hétérogènes anisotropes. La coercivité et la convergence de ce genre de schémas sont usuellement établis sous hypothèses géométriques. Il sera important de relaxer ces contraintes de manière à traiter des maillages très déformés et des tenseurs fortement anisotropes.

La mise en oeuvre informatique sera réalisée dans l'environnement de travail Castem, sur des problèmes intéressants la communauté (par exemple le castest COUPLEX de l'ANDRA ou ceux définis dans le Benchmark du symposium FVCA5 Finite Volume for Complex Application 5).

Formation recommandée : Master de Mathématiques Appliquées, Analyse Numérique, Calcul Scientifique, Modélisation numérique pour la physique. Le candidat devra avoir des bases en approximation numérique des équations elliptiques de diffusion, et une connaissance de FORTRAN est fortement conseillée.