LYÙ THUYEÁT ÑOÄ ÑO VAØ TÍCH PHAÂN

(Measure theory)

Soá tín chæ : 3  (30t Lyù thuyeát + 30t baøi taäp)

I. Toùm taét moân hoïc :

Tích phaân töông öùng vôùi ñoä ño döông. Ñoä ño Borel döông.  Ñoä ño Lebesgue. Tích phaân treân khoâng gian tích.

Integral relative to positive measures: positive measures, mearable functions, integrable functions, convergence theorems of Lebesgue, Fatou’s lemma. Positive Borel measures: Riez’s theorem (without proof). Regularity of positive Borel measures. Lebesgue’s measure. Theorem of Lusin. Theorem Vitali–Caratheùodory. The space  Integration on product spaces: measure on product spaces, Fubini’s theorem.,  Formula of change variables.

II. Caùc moân hoïc tröôùc : Giaûi tích 1,2,3,

     Caùc moân hoïc tieân quyeát: khoâng coù.

III. Noäi dung moân hoïc :

Tích phaân töông öùng vôùi ñoä ño döông: ñoä ño döông, haøm soá ño ñöôïc, haøm soá khaû tích, caùc ñònh lyù hoäi tuï cuaû Lebesgue, boå ñeà Fatou.

Ñoä ño Borel döông: Ñònh lyù Riez (chaáp nhaän phaàn chöùng minh). Tính chænh cuûa ñoä ño Borel. Ñoä ño Lebesgue. Haøm khaû tích Lebesgue. Ñònh lyù Lusin. Ñònh lyù Vitali–Caratheùodory.  

Tích phaân treân khoâng gian tích: ñoä ño treân khoâng gian tích. Ñònh lyù Fubini.

 Coâng thöùc ñoåi bieán.

TAØI LIEÄU THAM KHAÛO

[1]    Döông minh Ñöùc,  Lyù thuyeát ñoä ño vaø tích phaân , NXB Ñaïi Hoïc Quoác Gia Tp Hoà Chí Minh, 2006

[2]    W. Rudin, Real and complex analysis, . McGraw-Hill, New York 1970..

Ngöôøi soaïn ñeà cöông :                          GS.TS. Döông Minh Ñöùc

Ngöôøi duyeät ñeà cöông :                          Boä moân Giaûi tích

Ngaøy thaùng naêm duyeät ñeà cöông :                  14/3/2005