Soá tín chæ : 4

I. Toùm taét moân hoïc :

Tích phaân töông öùng vôùi ñoä ño döông. Ñoä ño Borel döông. Ñoä ño Lebesgue. Tích phaân treân khoâng gian tích. Tính vi phaân cho caùc ñoä ño.

Integral relative to positive measures: positive measures, mearable functions, integrable functions, convergence theorems of Lebesgue, Fatou’s lemma. Positive Borel measures: Riez’s theorem (without proof). Regularity of positive Borel measures. Lebesgue’s measure. Theorem of Lusin. Theorem Vitali–Caratheùodory. The space Integration on product spaces: measure on product spaces, Fubini’s theorem. Differentiation of measures: Derivatives of measure. Functions of boundedvariation. Formula of change variables.

II. Caùc moân hoïc tröôùc : Giaûi tích 1, 2,3.

Caùc moân hoïc tieân quyeát: khoâng coù.

III. Noäi dung moân hoïc :

Tích phaân töông öùng vôùi ñoä ño döông: ñoä ño döông, haøm soá ño ñöôïc, haøm soá khaû tích, caùc ñònh lyù hoäi tuï cuaû Lebesgue, boå ñeà Fatou.

Ñoä ño Borel döông: Ñònh lyù Riez (chaáp nhaän phaàn chöùng minh). Tính chænh cuûa ñoä ño Borel. Ñoä ño Lebesgue. Haøm khaû tích Lebesgue. Ñònh lyù Lusin. Ñònh lyù Vitali–Caratheùodory. Khoâng gian L¹(Rⁿ).

Tích phaân treân khoâng gian tích: ñoä ño treân khoâng gian tích. Ñònh lyù Fubini.

Tính vi phaân cho caùc ñoä ño: ñaïo haøm cuûa moät ñoä ño. Haøm soá coù bieán thieân bò chaën. Coâng thöùc ñoåi bieán.

TAØI LIEÄU THAM KHAÛO

[1] J.Dieudonneù. Foundations of modern analysis. Academic Press, New York 1960.

[2] J.T.Schwartz. Nonlinear Functiomnal analysis and its applications. Vol.I. Springer, New York, 1988.

[3] W. Rudin. Real and complex analysis . McGraw-Hill 1986.

Ngöôøi soaïn ñeà cöông : GS.TS. Döông Minh Ñöùc

quay ve chuong trinh cu nhan