ÑEÀ CÖÔNG MOÂN HOÏC
ÑAÏI SOÁ VAØ HÌNH HOÏC GIAÛI
TÍCH II
(Algebra and analytic Geometry II)
4 Tín chæ
Caùc moân hoïc tröôùc : Ñaïi soá
tuyeán tính vaø hình hoïc giaûi tích 1.
Caùc moân hoïc tieân quyeát : khoâng coù.
COURSE OBJECTIVES:
The purpose is to provide students with more knowledge in higher linear algebra and analytic geometry
such as::eigenvalues and eigenvectors of matrices and linear transformations. Affine
spaces.Euclidean spaces. Bilinear forms; complex and real quadratic forms. Classification
of second-order lines and surfaces. Tensors.
COURSE
OUTLINE:
MUÏC
ÑÍCH CUÛA MOÂN HOÏC:
Muïc
ñích cuûa moân hoïc naøy laø trang bò cho sinh vieân nhöõng kieán thöùc saâu
hôn veà ñaïi soá tuyeán tính vaø hình hoïc giaûi tích nhö: Trò rieâng; vectô
rieäng cuûa ma traän vaø aùnh xaï tuyeán tính. Khoâng gian affine. Khoâng gian
Euclide. Daïng song tuyeán tính, daïng toaøn phöông phöùc vaø thöïc. Phaân
loaïi ñöôøng vaø maët baäc hai.
NOÄI
DUNG MOÂN HOÏC
Trò rieâng, veùc
tô rieâng vaø khoâng gian rieâng cuûa caùc toaùn töû tuyeán tính vaø ma traän vuoâng.
Ña thöùc ñaëc
tröng cuûa caùc toaùn töû tuyeán tính vaø
ma traän vuoâng. Ñònh lyù Hamilton–Calley.
Toaùn töû tuyeán
tính vaø ma traän cheùo hoùa ñöôïc. Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå moät toaùn töû
tuyeán tính vaø moät ma traän cheùo hoùa ñöôïc. Thuaät toaùn cheùo hoùa.
Ñònh nghóa khoâng
gian affine. Toaï ñoä affine. Caùc
phaúng trong khoâng gian
affine.
Aùnh xaï affine.
Söï ñaúng caáu cuûa caùc khoâng gian affine. Pheùp bieán ñoåi affine.
Ma traän cuûa
pheùp bieán ñoåi affine.
Tích voâ höôùng vaø khoâng gian Euclide.
Hoï caùc veùc tô tröïc giao. Quaù trình tröïc giao hoùa
Gram–Schmidt.
Cô sôû tröïc giao. Cô
sôû tröïc chuaån. Phöông phaùp bình phöông toái tieåu - Baøi toaùn cöïc
tieåu hoaù tìm khoaûng caùch töø moät veùc tô ñeán moät khoâng gian con höõu haïn
chieàu.
Toaùn töû tuyeán tính treân khoâng gian Euclide. Söï
ñaúng caáu giöõa caùc khoâng gian Euclide. Toaùn töû lieân hôïp.
Toaùn töû tröïc
giao vaø ma traän tröïc giao.
Toaùn töû ñoái xöùng vaø ma traän ñoái xöùng. Cheùo hoùa
tröïc giao caùc ma traän ñoái xöùng thöïc.
Daïng song tuyeán
tính. Ma traän bieåu dieãn vaø haïng cuûa daïng song tuyeán tính. Daïng song
tuyeán tính ñoái xöùng. Chuyeån cô sôû.
Daïng toaøn
phöông. Ma traän bieåu dieãn vaø haïng cuûa daïng toaøn phöông. Chuyeån cô sôû.
Daïng chính taéc
cuûa daïng toaøn phöông: ñònh nghóa. Ñöa daïng toaøn phöông veà daïng chính
taéc baèng Thuaät toaùn Lagrange.
Daïng toaøn phöông thöïc. Luaät quaùn tính.
Caùc daïng toaøn phöông xaùc ñònh (döông
hoaëc aâm) vaø tieâu chuaån Sylvester. Ñöa caùc daïng toaøn phuông thöïc
veà daïng chính taéc baèng caùc toaùn töû
tröïc giao.
Ñöôøng baäc hai.
Bieán ñoåi phöông trình ñöôøng baäc hai veà daïng chuaån. Phaân loaïi ñöôøng
baäc hai.
Maët baäc hai.
Bieán ñoåi phöông trình maët baäc hai veà daïng chuaån. Phaân loaïi maët baäc
hai.
[1] Buøi Xuaân Haûi (Chuû bieân), Traàn Nam Duõng, Trònh Thanh Ñeøo, Thaùi Minh
Ñöôøng, Traàn Ngoïc Hoäi, ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH, NXB ÑHQG TP Hoà Chí Minh, 2002.
[2] Ngoâ Vieät
Trung, Giaùo trình ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH, NXB
ÑHQG Haø Noäi, 2001
[3] Ngoâ
Thuùc Lanh. Ñaïi soá tuyeán tính. NXB
Ñaïi hoïc vaø Trung hoïc chuyeân nghieäp. Haø Noäi. 1970.
[4] Serge
Lang. Ñaïi soá phaàn III. NXB Ñaïi hoïc
vaø Trung hoïc chuyeân nghieäp. Haø Noäi. 1978.
[5] Vaên Nhö Cöông, Kieàu Huy Luaân, Hình hoïc cao caáp. NXB Giaùo duïc, 1978.
[6] David C.Lay. Linear algebra
and its applications. Addision–Wesley Publising Co.,1994.
[7] Kenneth Hoffman & Ray Kunze. Linear algebra. Prentice Hall, Inc.
[8] V.A.Ilyin
& E.G.Poznyak. Linear algebra.
[9] Roger
Godement. Algebra. Hermann, Paris 1968.
Ngöôøi
soaïn ñeà cöông : TS. Leâ Vaên Hôïp
TS. Traàn Ngoïc
Hoäi
Ngöôøi duyeät ñeà cöông : Boä moân Ñaïi soá
Ngaøy thaùng naêm duyeät ñeà cöông : 01/3/2005