Soá tín chæ : 4 (60t Lyù thuyeát + baøi taäp)

I. Toùm taét moân hoïc :

Tính chaát cô baûn soá phöùc vaø haøm phöùc . Haøm giaûi tích, khai trieån chuoåi nguyeân, tích phaân ñöôøng vaø lyù thuyeát soá thaëng dö. AÙnh xaï baûo giaùc.

Basis properties of complex numbers and complex functions. Analytic functions, the power expansion, line integral and the theory of residus. Conformal mappings .

II. Caùc moân hoïc tröôùc : Giaûi tích1,2,3

Caùc moân hoïc tieân quyeát : khoâng coù.

III. Noäi dung moân hoïc

Chöông 1 Soá phöùc

1.1 Soá phöùc vaø caùc pheùp toaùn ñaïi soá

1.2 Maët phaúng phöùc

1.3 Luõy thöøa phaân soá cuûa soá phöùc

1.4 Maët caàu Riemann

Chöông 2 Tính khaû vi

2.1 Giôùi haïn vaø lieân tuïc

2.2 Tính khaû vi

2.3 Tính giaûi tích

2.4 Haøm ñieàu hoaø

Chöông 3 Caùc haøm phöùc cô baûn

3.1 Haøm muõ

3.2 Haøm löôïng giaùc vaø hyperbolic

3.2 Haøm loâgarít

3.4 Haøm löôïng giaùc vaø hyperbolic ngöôïc

3.5 Söï reõ nhaùnh

Chöông 4 Tích phaân treân maët phaúng phöùc

4.1 Tích phaân ñöôøng

4.2 Ñònh lyù Green

4.3 Ñoäc laäp ñöôøng vaø nguyeân haøm

4.4 Coâng thöùc tích phaân Cauchy

Chöông 5 Chuoãi luõy thöøa

5.1 Söï hoäi tuï cuûa chuoãi soá phöùc

5.2 Sö hoäi tuï ñeàu cuûa chuoãi haøm phöùc

5.3 Chuoãi luõy thöøa vaø chuoãi Taylor

5.4 Kyõ thuaät khai trieån chuoãi Taylor

5.5 Chuoãi Laurent

Chöông 6 Thaëng dö vaø öùng duïng

6.1 Ñieåm kyø dò

6.2 Ñònh nghóa thaëng dö

6.3 Caùch tính thaëng dö

6.4 Tính tích phaân baèng thaëng dö

6.5 AÙp duïng tính bieán ñoåi Fourier vaø Laplace

Chöông 7 AÙnh xaï baûo giaùc

7.1 Tính chaát baûo giaùc

7.2 AÙnh xaï 1-1

7.3 Pheùp bieán ñoåi phaân tuyeán tính

7.4 AÙnh xaï baûo giaùc vaø baøi toaùn bieân

7.5 Bieán ñoåi Schwarz-Christoffel

Taøi lieäu tham khaûo

[1] L.V. Ahlfors. Complex analysis . McGraw-Hill , New York , 1966.

[2] Henri Cartan, Theùorie eùleùmentaire des fonctions analytiques d’une ou plusieurs variables complexes, Hermann, Paris, 1961

Ngöôøi soaïn ñeà cöông : PGS.TS. Ñaëng Ñöùc Troïng

Ngöôøi duyeät ñeà cöông : Boä moân Giaûi tích

Ngaøy thaùng naêm duyeät ñeà cöông : 14/03/2005