PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN

DIFFERENTIAL EQUATIONS

( Moân hoïc chung cho caùc höôùng )

GV: Nguyeãn Thanh Vuõ

Soá tieát : 45 tieát.

Toùm taét moân hoïc : Caùch giaûi caùc phöông trình vi phaân. Heä phöông trình vi phaân. Söï toàn taïi vaø duy nhaát nghieäm cuûa phöông trình vi phaân.

First order Differential Equations. Higher order D.Equations. Linear D.Equations. Systems of D.Equations. Existence and Uniqueness Theory.

Noäi dung moân hoïc :

Chöông 1: Phöông trình vi phaân caáp 1

- Phöông phaùp tìm nghieäm cuûa phöông trình bieán soá phaân ly.

- Nghieäm cuûa phöông trình vi phaân tuyeán tính caáp 1.

- Söï toàn taïi vaø duy nhaát nghieäm cuûa baøi toùan Cauchy.

- Caùc loïai nghieäm cuûa phöông trình vi phaân caáp 1.

- Phöông phaùp tìm nghieäm cuûa phöông trình ñaúng caáp.

- Phöông phaùp tìm nghieäm cuûa phöông trình vi phaân toøan phaàn.

- Söû duïng Maple hoaëc Mathematica ñeå giaûi phöông trình vi phaân.

- Phöông phaùp tìm nghieäm cuûa phöông trình Bernoulli, phöông trình Riccati.

- Söû duïng Maple hoaëc Mathematica ñeå giaûi phöông trình vi phaân.

- Phöông trình chöa giaûi ra ñoái vôùi ñaïo haøm.

- Nghieäm kyø dò.

Chöông 2: Phöông trình vi phaân caáp cao.

- Söï toàn taïi vaø duy nhaát nghieäm cuûa phöông trình vi phaân tuyeán tính caáp cao.

- Heä nghieäm cô baûn cuûa moät phöông trình vi phaân tuyeán tính thuaàn nhaát caáp n.

- Ñònh thöùc Wronskians cuûa caùc nghieäm . Coâng thöùc Ostrogradski-Liouville.

- Phöông phaùp tìm nghieäm ñaëc bieät.

- Nghieäm cuûa phöông trình vi phaân tuyeán tính khoâng thuaàn nhaát caáp n.

- Moät soá daïng ñaëc bieät cuûa phöông trình vi phaân caáp cao.

- Phöông phaùp bieán ñoåi Laplace.

Chöông 3: Heä thoáng phöông trình vi phaân tuyeán tính caáp moät.

- Toùan töû vi phaân tuyeán tính ñoái vôùi heä phöông trình vi phaân tuyeán tính caáp 1 .

- Quan heä giöõa phöông trình vi phaân caáp cao vaø heä phöông trình vi phaân caáâp 1.

- Söï toàn taïi vaø duy nhaát nghieäm cuûa baøi toùan Cauchy ñoái vôùi heä phöông trình vi phaân tuyeán tính caáp 1.

- Heä nghieäm cô baûn cuûa moät heä phöông trình vi phaân tuyeán tính thuaàn nhaát caáp 1. Ñònh thöùc Wronskians cuûa caùc nghieäm.

- Phöông phaùp giaù trò rieâng cuûa ma traän ñeå tìm nghieäm cuûa heä phöông trình tuyeán tính caáp 1.

- Phöông phaùp muõ cuûa ma traän ñeå tìm nghieäm cuûa heä phöông trình tuyeán tính caáp 1.

- Söï oån ñònh cuûa nghieäm cuûa heä phöông trình tuyeán tính caáp 1.

Saùch tham khaûo .

[1] Edwards & Penny, Differential equations, , Pearson Education, Inc., 2004.

[2] Bruce P. Conrac , Differential equations, Pearson Education, Inc., 2003.

[3] Hoøang Höõu Ñöôøng- Voõ Ñöùc Toân- Nguyeãn Theá Hoøan, Phöông trình vi phaân, nhaø xuaát baûn Ñaïi Hoïc vaø Trung Hoïc Chuyeân Nghieäp, 1970.

quay ve chuong trinh cu nhan