The purpose is to introduce to basic algebraic structures: Groups, Rings, Integral domains and fields. Under the special consideration there are : Symmetric, alternative, cyclic groups, polynomial rings over fields, especially over the field of rational numbers; fractional rational functions over fields.

COURSE OUTLINE:

Nhoùm
Vaønh, mieàn nguyeân vaø tröôøng
Vaønh ña thöùc

MUÏC ÑÍCH CUÛA MOÂN HOÏC:

Muïc ñích laø laøm quen vôùi caùc caáu truùc ñaïi soá cô baûn nhö: Nhoùm, vaønh, mieàn nguyeân vaø tröôøng, moâñun vaø ñaïi soá. Caùc khaùi nieäm ñöôïc ñaëc bieät chuù yù laø: Nhoùm hoùan vò, nhoùm thay phieân, nhoùm xyclic, vaønh ña thöùc moät bieán treân moät tröôøng, ñaëc bieät laø treân tröôøng soá höõu tæ, phaân thöùc treân moät tröôøng.

NOÄI DUNG MOÂN HOÏC

Chöông 1 : Nhoùm

Pheùp toaùn hai ngoâi.

Nöûa nhoùm, vò nhoùm vaø nhoùm.

Nhoùm con. Ñònh lyù Lagrange.

Nhoùm hoùan vò vaø nhoùm thay phieân.

Nhoùm xyclic.

Caáp cuûa moät phaàn töû trong nhoùm.

Nhoùm con chuaån taéc vaø nhoùm thöông.

Ñoàng caáu nhoùm. Caùc ñònh lyù ñaúng caáu.

Chöông 2 : Vaønh, mieàn nguyeân vaø tröôøng

Ñònh nghóa vaønh, mieàn nguyeân vaø tröôøng.

Vaønh Z vaø vaønh Z_n.

Ideal vaø vaønh thöông.

Ñoàng caáu vaønh vaø caùc ñònh lyù ñaúng caáu.

Ñònh lyù dö soá Trung Hoa.

Caùc ñònh lyù veà moái quan heä giöõa mieàn nguyeân vaø tröôøng.

Ñaëc tröng cuûa moät tröôøng.

Tröôøng caùc thöông cuûa moät mieàn nguyeân.

Chöông 3 : Vaønh ña thöùc

Ñònh nghóa vaø tính chaát cô baûn cuûa moät vaønh ña thöùc treân moät tröôøngø. Thuaät chia Euclide. Ñaïo haøm vaø nghieäm boäi. Khai trieån Taylor cuûa ña thöùc treân moät tröôøng.

Söï chia heát. Öôùc chung vaø boäi chung cuûa caùc ña thöùc treân moät tröôøng.

Ña thöùc baát khaû qui treân moät tröôøng.

Ñònh lyù caên baûn cuûa ñaïi soá (khoâng chöùng minh).

Ña thöùc treân tröôøng soá höõu tæ. Tieâu chuaån Eisenstein.

Phaân thöùc höõu tæ treân moät tröôøng. Phaân tích phaân thöùc höõu tæ thaønh toång caùc phaân thöùc ñôn.

TAØI LIEÄU THAM KHAÛO

[1] Nguyeãn Vieát Ñoâng, Traàn Ngoïc Hoäi. Ñaïi soá ñaïi cöông, NXB ÑHQG TP HCM, 2004i

[2] Hoaøng Xuaân Sính. Ñaïi soá Ñaïi cöông. NXBGD, Haø Noäi, 1997.

[3] Nguyeãn Höõu Vieät Höng, Ñaïi soá Ñaïi cöông. NXBGD, Haø Noäi, 1998.

[4] Mî Vinh Quang, Ñaïi soá Ñaïi cöông. NXBGD, TP HCM, 1998.

[5] Buøi Huy Hieàn, Nguyeãn Höõu Hoan, Phan Doaõn Thoaïi. Baøi taäp Ñaïi soá vaø soá hoïc (taäp 1,2). NXBGD, Haø Noäi 1985.

Ngöôøi soaïn ñeà cöông : TS. Nguyeãn Vieát Ñoâng

TS. Traàn Ngoïc Hoäi

Ngöôøi duyeät ñeà cöông : Boä moân Ñaïi soá

Ngaøy thaùng naêm duyeät ñeà cöông : 01/3/2005