GIẢI TÍCH A4

ANALYSIS A4

(PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - DIFFERENTIAL EQUATIONS)

( 3 tín chi : Lý thuyết + bài tập 45 tiết )

Tóm tắt môn học : Cách giải các phương trình vi phân. Hệ phương trình vi phân. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình vi phân.

First order Differential Equations. Higher order D.Equations. Linear D.Equations. Systems of D.Equations. Existence and Uniqueness Theory.

Nội dung môn học :

Chương 1: Phương trình vi phân cấp 1

- Phương pháp tìm nghiệm của phương trình biến số phân ly.

- Nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.

- Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài tóan Cauchy.

- Các lọai nghiệm của phương trình vi phân cấp 1.

- Phương pháp tìm nghiệm của phương trình đẳng cấp.

- Phương pháp tìm nghiệm của phương trình vi phân tòan phần.

- Sử dụng Maple hoặc Mathematica để giải phương trình vi phân.

- Phương pháp tìm nghiệm của phương trình Bernoulli, phương trình Riccati.

- Sử dụng Maple hoặc Mathematica để giải phương trình vi phân.

- Phương trình chưa giải ra đối với đạo hàm.

- Nghiệm kỳ dị.

Chương 2: Phương trình vi phân cấp cao.

- Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính cấp cao.

- Hệ nghiệm cơ bản của một phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất cấp n.

- Định thức Wronskians của các nghiệm . Công thức Ostrogradski-Liouville.

- Phương pháp tìm nghiệm đặc biệt.

- Nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất cấp n.

- Một số dạng đặc biệt của phương trình vi phân cấp cao.

- Phương pháp biến đổi Laplace.

Chương 3: Hệ thống phương trình vi phân tuyến tính cấp một.

- Tóan tử vi phân tuyến tính đối với hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 .

- Quan hệ giữa phương trình vi phân cấp cao và hệ phương trình vi phân cấâp 1.

- Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài tóan Cauchy đối với hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.

- Hệ nghiệm cơ bản của một hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất cấp 1. Định thức Wronskians của các nghiệm.

- Phương pháp giá trị riêng của ma trận để tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính cấp 1.

- Phương pháp mũ của ma trận để tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính cấp 1.

- Sự ổn định của nghiệm của hệ phương trình tuyến tính cấp 1.

Sách tham khảo .

[1] Edwards & Penny, Differential equations, Pearson Education, Inc., 2004.

[2] Bruce P. Conrac , Differential equations, Pearson Education, Inc., 2003.

[3] Hòang Hữu Đường- Võ Đức Tôn- Nguyễn Thế Hòan, Phương trình vi phân, nhà xuất bản Đại Học và Trung Học Chuyên Nghiệp, 1970.

Người soạn đề cương : TS. Nguyễn Thanh Vũ

Người duyệt đề cương : Bộ môn Giải tích

Ngày tháng năm duyệt đề cương : 14/07/2008