Giờ học:

Giảng viên:
Huỳnh Quang Vũ
bộ môn Giải tích, Khoa Toán-Tin, ĐHKHTN TPHCM
e-mail: hqvu@mathdep.hcmuns.edu.vn
trang web: http://www.math.hcmuns.edu.vn/˜hqvu (thông báo sẽ được để ở đây)

Tóm tắt môn học:
Môn học này nhằm giới thiệu cho sinh viên những kiến thức cơ sở của môn tôpô, gồm một số phần nhập môn của tôpô vi phân và tôpô đại số. Những kiến thức này không thể thiếu đối với những sinh viên muốn đi sâu vào hình học/tôpô, đồng thời cũng hữu ích cho sinh viên ngành giải tích và đại số. Khi có thể các lý luận tổng quát sẽ được tránh đi, thay vào đó là việc nghiên cứu các trường hợp cụ thể đơn giản hơn.

Các môn học trước:
Phép tính vi tích phân của hàm nhiều biến, đại số tuyến tính và đại cương (khái niệm nhóm). Môn Tôpô Đại cương là rất hữu ích nhưng không bắt buộc. Đây là môn học không dễ, đòi hỏi sinh viên có khả năng làm việc với nhiều khái niệm khó, mới lạ, và có khả năng tự học.

Nội dung:

Chương 1. Mặt: Định hướng; đặc trưng Euler; phân loại các mặt compắc hai chiều định hướng được.

Chương 2. Đa tạp vi phân: Không gian tiếp tuyến; trường véctơ; định lí Sard; bổ đề Morse; chứng minh định lí điểm bất động Brouwer bằng tôpô vi phân; phân hoạch đơn vị; dạng vi phân và phép tính tích phân trên đa tạp, định lí Stokes.

Chương 3. Đồng luân và nhóm cơ bản: Nhóm cơ bản của đường tròn; chứng minh định lí điểm bất động Brouwer bằng tôpô đại số; chứng minh định lí cơ bản của đại số.

Chương 4. Các đề tài khác: Tùy tình hình có thể có các nội dung sau: nhóm đồng điều; bậc Brouwer; chỉ số của trường véctơ và định lí Poincaré-Hopf; một số nội dung của hình học vi phân: Riemannian metric, định lí Gauss-Bonnet.

Tài liệu tham khảo:

Boris A. Dubrovin, Anatoly T. Fomenko, and Sergey P. Novikov, Modern Geometry–Methods and Applications, parts I, II, III, Graduate Text in Mathematics, Springer, 1985–1990.

Michael H. Freedman and Feng Luo, Selected Applications of Geometry to Low-Dimensional Topology, University Lecture Series, vol. 1, American Mathematical Society, 1989.

Victor Guillemin and Alan Pollack, Differential Topology, Prentice-Hall, 1974.

John Milnor, Topology from the differentiable viewpoint, Princeton University Press, 1997.

Michael Spivak, Calculus on Manifolds, Addison-Wesley, 1965.

V. A. Vassiliev, Introduction to Topology, Student Mathematical Library, vol. 14, American Mathematical Society, 2001.

Chấm điểm:

Kỉ luật: Sinh viên cần tới lớp đều đặn, biết các thông báo, giữ kỉ luật trong lớp học.

Nếu sinh viên không có mặt để làm bài thi hoặc bài kiểm tra thì sẽ nhận điểm 0 cho bài đó, trừ khi sinh viên đã xin phép vắng mặt từ trước và đã được cho phép, hoặc việc vắng mặt là đột xuất và bất khả kháng (bệnh nặng phải đi bệnh viện, …), khi đó cần có giấy tờ chứng minh.

Khi làm bài tập về nhà sinh viên có thể thảo luận với bất kì ai nhưng phải tự viết bài của mình. Sinh viên sẽ bị đánh rớt nếu bị phát hiện gian lận, trường hợp nghiêm trọng sẽ được báo cho các đơn vị có thẩm quyền.