Tôpô vi phân

• Điểm

• Bài luận cuối học kì: Đây là những bài tiểu luận của các bạn sinh viên chuẩn bị để trình bày trong lớp, có nhiều chỗ chưa hoàn chỉnh và chưa chính xác, người đọc cần thận trọng.

  • Ánh-Huy: Nhóm Lie và đại số Lie

  • Duy-Trúc: Đa tạp một chiều

  • Hà-Hưng-Thắng: Phương trình vi phân trên đa tạp

  • Khiêm-Tiên: Cơ học Lagrange trên đa tạp. Bản tiếng Anh: Lagrangian mechanics on manifolds

  • Vinh: Sơ lược về Lý thuyết Morse

  • Hưng-Thư-Tiên: Bậc tôpô trên đa tạp compắc định hướng được

  • Khanh: Cấu trúc vi phân trên đa tạp

• Đề thi giữa học kì. Bài sửa. Sinh viên có thể lấy lại bài trong hộp thư của tôi ở Bộ môn Giải tích.

• Tiếp sinh viên: Thứ ba, 10:00—11:00, Phòng E201.

• 60 tiết. Giờ học: Chiều thứ tư, 12:30 – 15:40, Phòng 32 Trung tâm Tin học

Tóm tắt môn học:
Môn học này nhằm giới thiệu những kiến thức cơ sở của đa tạp vi phân (manifold). Cũng có thể gọi môn học này là Giải tích trên đa tạp. Đây có thể coi là sự phát triển tự nhiên của những nội dung trong môn Giải tích 3. Nội dung chủ yếu của môn học này là phát triển tích phân mặt lên không gian nhiều chiều. Đa tạp là tổng quát hóa của mặt lên không gian nhiều chiều.

Ngày nay đa tạp không những là đối tượng cơ bản trong hình học và tôpô mà còn được dùng rộng rãi trong nhiều ngành khác như Giải tích phi tuyến, Phương trình đạo hàm riêng, Cơ học, ...

Sinh viên đã học tốt môn Giải tích 3 có thể học ngay môn này.

Các môn học trước:
Giải tích 3 (TN029) (vi tích phân hàm nhiều biến). Môn Tôpô (TN120) (tức Tôpô Đại cương, còn gọi là Tôpô Tập-Điểm) rất hữu ích nhưng không bắt buộc.

Nội dung:
Phần 1: Đa tạp vi phân. Đa tạp, không gian tiếp xúc, điểm tới hạn của ánh xạ, định lí Sard, định lí điểm bất động Brouwer, đồng luân, bậc Brouwer của ánh xạ, trường vectơ.

Phần 2: Tích phân trên đa tạp. Dạng vi phân, tích phân trên đơn hình, tích phân trên đa tạp, định lí Stokes.

Giáo trình:
Victor Guillemin and Alan Pollack, Differential Topology, Prentice-Hall, 1974.
John Milnor, Topology from the differentiable viewpoint, Princeton University Press, 1997.
Michael Spivak, Calculus on Manifolds, Addison-Wesley, 1965.

Bài giảng

Chấm điểm: Bài tập: 50%, thi cuối học kì: 50%.

Lịch học dự kiến