Giải tích trên đa tạp

Học kì I, Năm học 2010—2011

Đây là môn học tự chọn cho Cao học Giải tích. Tuy nhiên tôi khuyến khích các sinh viên đại học dự thính.

Thời gian: Học vào sáng thứ bảy, 8g, Phòng F207, bắt đầu từ tuần lễ 13/9/2010.

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC CAO HỌC

Tên môn học: GIẢI TÍCH TRÊN ĐA TẠP

Tên tiếng Anh: ANALYSIS ON MANIFOLDS

Số tín chỉ: 4

Số tiết: 60

Bộ môn phụ trách: Giải tích

Thuộc khoa: Toán-Tin

Giảng viên phụ trách: TS. Huỳnh Quang Vũ, ĐH KHTN TPHCM

Điểm môn học

Bài tập 60%, Thi cuối kỳ 40%

Mục tiêu của môn học

Môn học này nhằm cung cấp kiến thức cơ bản về giải tích vi phân trên các đa tạp, là cơ sở để đi sâu hơn vào một số lĩnh vực của giải tích toàn cục, tôpô, hình học, cơ học lý thuyết, ...

Tóm tắt nội dung môn học

Giới thiệu Đa tạp vi phân, hình học vi phân.

Nội dung chi tiết môn học

Chương 1: Đa tạp vi phân

Định lí về ảnh ngược của giá trị chính qui

Bổ đề Morse

Định lí điểm bất động Brouwer

Bậc tôpô

Chương 2: Hình học vi phân

Đa tạp Riemann

Phương pháp biến phân và đường trắc địa

Ánh xạ Gauss, Độ cong

Ước tính số giờ học viên tự học

Tối thiểu 60 giờ

Tài liệu học tập, tham khảo

1. John Milnor, Topology from the differentiable viewpoint, Princeton University Press, 1997.

2. John Lee, Introduction to smooth manifolds, Springer, 2003.

3. do Carmo, Differential geometry of curves and surfaces, Prentice-Hall, 1976.

4. Jurgen Jost, Riemannian geometry and geometric analysis, Springer, 2005.